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Der Halbmesser des Sextanten sei 5 Zoll, folglich

b == Wimrs Zoll = 0,000727 Zoll = 0,0087 Lin.Uebrigens ist zu bemerken, dass die Ungewissheit bei dem Ableseneines Winkels nicht so gross ist, als der Winkel, welchen die Breiteeines Theilstrichs einnimmt. Man kann mit der Loupe noch sehr gutsehen, ob die Theilstriche des Nonius und des Gradbogens genau Zu-sammentreffen, oder um die Hälfte ihrer Dicke von einander abstehen.Bohnenberger setzte daher den Fehler, welchen man bei dem vonihm beschriebenen Sextanten in Ablesung des Winkels vielleicht nochbegehen konnte, auf 15 Secunden. Da man aber bei Höhenmessun-gen mittels des künstlichen Horizontes die doppelte Höhe misst; sobeträgt dieser Fehler in der Messung der Höhe nur 74 Secunden.

§. 47.

Fehler in der Stellung des künstlichen Horizontes.

Wenn die Glasplatte des künstlichen Horizontes *) nicht genauhorizontal ist, so wird ein darauf gefälltes Perpendikel nicht das Ze-nith treffen. Es sei Z das Zenith (Fig. 14.), P der Punkt, wo die Ver-längerung des Perpendikels die scheinbare Himmelskugel trifft, S derPunkt, dessen Höhe man messen will. Man lege durch diese 'dreiPunkte die grössten Kreise ZP, ZS, PS; so ist ZP der Neigungs-winkel der Ebene des künstlichen Horizontes gegen den wahren Ho-rizont, ZS der Abstand des Punktes S vom Zenith oder das Comple-ment seiner Höhe, PS das Complement der fehlerhaften Höhe. Nunist in dem sphärischen Dreieck ZPS

cos ZS — cos PS cos PZ 4- sin PS sin PZ cos ZPS,oder, wenn h die beobachtete fehlerhafte Höhe, 1/ die verbesserteHöhe ist':

sin !i = sin h cos PZ + cos h cos ZPS sin ZP

= (1 — 2 (sin 4 PZ) 2 ) sin h + sin PZ cos h cos PZS

also

sin h' — sin h— sin PZ cos h cos ZPS — 2 (sin ^ PZ) - sin h ,

folglich

2 sin ^ Qi — h)

sin PZ cos h cos ZPS — 2 (sin ) PZ) 2 sin h

cos 4 Qi + h)

Aber PZ kann man immer kleiner als eine Minute annehmen, und hwird bei einem Sextanten nicht viel über 66 Grad betragen können,folglich ist PZ und daher auch 4 (ß — h) in Vergleichung mit h sehrklein; daher kann man setzen

7 , 7 PZ cos h cos ZPS —' 4 (PZ) 2 sin h

h ■— h = -

cos h

PZ cos ZPS

(PZ) 2 Tg h.

1) Von den natürlichen und künstlichen Horizonten wird der §. 54. handeln.