NOTES.

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d’inscrire les âges de la lune I, II, III,.... XIX, XXX ouen ordre ré-trograde, en sorte que la règle devient celle-ci : L’épacte d’une annéequelconque étant connue, pour avoir les nouvelles lunes de cette année,à l’aide du calendrier perpétuel, prenez lesjours auxquels répond le signede cette épacte. En 1831, l’épacte est XXVIII; on voitd’un coup d’œil queles nouvelles lunes tombent le 3 janvier, le 2 février, le 3 mars, etc. Parsuite les pleines lunes répondront au 3-j-13 ou 16 janvier, ou 13 février,ou 16 mars, etc.

La question se trouve donc ramenée à la détermination de l’âge de lalune, au 1" janvier d’une année quelconque. Nous raisonnerons encore icicomme pour lesjours delà semaine. Le 1" janvier de l’année qui pré-céda notre ère était un jour de nouvelle Lune : l’épacte de cette année-làétait ift : dix-neuf ans après, les phases de la Lune se reproduisent dansle même ordre, avec les dates de l’année (p. 287) ; par conséquent, l’épacteredevient encore tfc, et ainsi de suite, de dix-neuf ans en dix-neuf ans :les épactes de chacune des années du premier cycle deviennent celles desannées de même rang, dans les cycles suivants.

Or nous avons vu que si l’on ajoute 11 ou XI à l’épacte de l’an-née, on a celle de l’année suivante; l’épacte de la première année du1" cycle est # : celle de la deuxième année sera donc XI; celle de la troi-sième année sera XXII ; celle de la quatrième sera XXXIII ou III, en re-tranchant XXX, car dire que la Lune est âgée de trente-trois jours, c’estdire qu’elle a accompli une lunaison entière, plus trois jours* ; c’est direquelle est devenue nouvelle dans l’intervalle, et qu’elle est actuellement

t. La soustraction de ces XXX jours se répète six fois dans la formation du tableau desépactes. Pour passer de i’épacte XV11I de la dernière année du premier cycle à l’épacte dela première année du cycle suivant, on lui ajoute encore XI, ce qui fait XXIX, mais onretranche ces 29 jours, pour que le cycle suivant commence, comme le premier, parl'épacte zéro ou *. On voit par là qu'en passant d’un cycle à l’autre, on a supprimé sixfois XXX et une fois XXIX, c’est-à-dire un total de 209 jours qui représentent précisément ladifférence entre 19 années de 365 jours et 19 collections de i2mois lunaires de 29 joursTout se retrouve donc d’accord au bout de 19 ans : les lunaisons recommencent dans lemême ordre par rapport aux dates. Les six mois de XXX jours et celui de XXIX jours donton tient compte, afin de ramener le commencement de l’année lunaire de 354 jours (12 lu-naisons de 29 jours \ ) au premier jour de l’année solaire, ont été nommés mois embolis-t niques (intercalaires).

A première vue, il semble que ces règles ne puissent être exactes, car nous avonstoujours raisonné dans l’hypothèse où l’année civile aurait 365 jours juste, et la lunai-son 29 jours £. D’une part on néglige l’intercalation grégorienne dont l’effet monte enmoyenne, pour 19 années consécutives, à 19.^7 = 4i,60; de l’autre, on néglige, sur cha-cune des 228 lunaisons non embolismiques du cycle lunaire, la fraction 01,0306 qu’il fautajouter à 295,5 pour avoir la durée du vrai mois lunaire. L’erreur commise, de ce dernierchef, est de 228 X0,0306 = 61,98. Une partie se trouve compensée par l’omission desbissextiles ; le reste l’est par les 7 mois embolismiques auxquels on donne 209 jours au lieude 7 x 29,5306 = 2061,71. Ces deux erreurs réunies forment en effet 4 !,60 21,29 = 6J,89

qui répare presque exactement celle de 61,98. La différence n’est que de Ol, 09. En s’accu-