PROJECTION STÉRÉOGRÀPHIQUE.

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ainsi commise sera d’autant moins sensible, que la région dontil s’agit de faire la carie sera moins élendue dans le sens per-pendiculaire au cercle de conlact. Par exemple, les contréeséquatoriales peuvent être censées (racées sur un cylindre cir-conscrit à la sphère tout du long de l’équateur; le développe-ment de ce cylindre fournira une carte fort exacte des régionséquatoriales.

Pour la carte de France on a adopté le système suivant :qu’on imagine un cône circonscrit à la sphère suivant le paral-lèle moyen MM' (fig. 46) de la France (le parallèle du 45 e degré);supposons encore que le méridien moyen soit NS, Développonsl’arc de ce méridien sur la génératrice PM, c’est-à-dire portonssur MP, à partir du point M, des longueurs MA, MA'... égalesaux arcs de l°,de "l 0 ,... et par ces points A, A'... B, B'... traçonssur le cône des cercles parallèles dont le plan sera perpendicu-laire à l’axe commun du cône et de la Terre. Tant qu’on nes’écartera pas trop du parallèle de contact, on pourra supposerque les parallèles tracés sur le cône sont identiques à ceux dela sphère, et que les contours ou les points de la France sonttracés sur la surface même du cône. En développant ce cônesur un plan tangent le long de l’arêle PM, le méridien moyense trouvera représenté par la droite pm., et les parallèles AA,A'A',... BB, B'B'... par des cercles concentriques, décrits dupoints comme centre, avec des rayons égaux à PA, PA', PB,PB', etc. Si les autres méridiens étaient représentés, commeMM',par les génératrices tangentes du cône enveloppant, on retom-berait sur les cartes en forme de manteau de Ptolémée, c’est-à-dire sur le développement conique ordinaire, et les bords seraientun peu altérés, parce que les parallèles tracés sur le cône sontsensiblement plus grands que les parallèles de la sphère. Voicila construction à laquelle on s’est arrêté afin de remédier à cedéfaut. Pour reproduire le méridien sphérique KK', on portesur les parallèles de la carte les longueurs ak, b'k' égales auxarcs de môme nom sur la sphère, et on joint par un trait con-tinu la suite des points K, K'... Si, au lieu de prendre les arcs deparallèle sphérique, on employait les arcs tracés sur le cône, laligne KK' et tous les méridiens seraient des droites aboutissanten p : mais ici la ligne KK'se trouve être une courbe qui jouitévidemment de la propriété d’etre perpendiculaire au parallèle