PARALLAXE DE LA LUNE ; SA DISTANCE A LA TERRE. 373sonlerait la terre vue de la lune, si la surface de la terre était unesphère ayant pour rayon celui de l’équateur terrestre.

Des observations faites en même temps par Lalande à Berlin ,et Lacaille au cap de Bonne-Espérance, dans l’année 1756 , ontpermis de déterminer la parallaxe de la lune avec une grandeexactitude. On a trouvé ainsi que la parallaxe horizontale équato-riale a une valeur moyenne de 57'40"; sa valeur est tantôt plusgrande, tantôt plus petite que cette valeur moyenne : elle varieentre 53'53" et 61'27''.

La parallaxe horizontale de la lune, pour un lieu quelconque dela surface de la terre, et à un instant déterminé, est plus ou moinsgrande, suivant que le rayon terrestre aboutissant à ce lieu est lui-même plus ou moins grand; et comme le rayon de l’équateur estle plus grand des rayons de la terre, il en résulte que la parallaxehorizontale équatoriale est plus grande que la parallaxe horizontalerelative à un lieu quelconque non situé sur l’équateur, et corres-pondant au môme instant. Ainsi, tandis que la parallaxe horizontaleéquatoriale de la lune a sa valeur moyenne de 57' 40", la parallaxehorizontale de cet astre est seulement de 57' 33",5 à Paris, et do57' 28",5 au pôle.

Une parallaxe de 57' 40" correspond à unedistance de l’astre égaleà près do 60 fois le rayon de la terre; le rapport exact de la distancede l’astre au rayon de la terre, dans ce cas, est égal à 59,617. Ladistance de la lune à la terre est donc, en moyenne, environ 60 foisplus grande que le rayon de l’équateur terrestre ; cette distancevarie entre 56 fois et 64 fois le même rayon (plus exactement:53,947, et 63,802). D’après les dimensions de la terre (§ 109), ontrouve sans peine que la distance moyenne de la lune à la terre estde 95 000 lieues de 4 kilomètres.

On voit par là combien la lune est moins éloignée de nous quele soleil. La distance du soleil à la terre est moyennement de24 000 rayons terrestres (§ 1 48), tandis que celle do la lune à laterre ne contient que 60 de ces rayons : la première distance estdonc 400 fois [dus grande que la seconde.

Nous avons dit (§148) qu'Aristarque de Samos avait attribué à laparallaxe du soleil une valeur de 3' : voici par quelles considéra-tions il y a été conduit. Il remarqua avec raison quo, à l’instantprécis où la lune est à son premier quartier, c'est-à-dire où le soleiléclaire exactement la moitié de l'hémisphère lunaire qui est tournévers nous, le soleil, la lune et la terre doivent former les sommetsd’un triangle rectangle SLT, fùj. 262, dont l'angle droit est en L.Il en résulte que l'angle en S est le complément de l'angle en T ; en

32