GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. I I

pas l’arithmétique et l’algèbre comme deux branches distinctesdes mathématiques.

Suivant eux, l’arithmétique est la première partie de lascience des nombres, et l’algèbre est la seconde partie. Am-père n’aurait pas proposé le mot arithmologie pour désignercette science tout entière s’il ne l’eut regardée comme une etindivisible; et aujourd’hui même un de ses disciples proclameà son tour que la ligne de démarcation entre l’algèbre etVarithmétique est en quelque sorte insaisissable. Les esprils quicroient la saisir prennent, en effet, la forme pour le fond; ilss’imaginent que l’on franchit le mur mitoyen qu’ils croientvoir, pour peu qu’on use des notations algébriques, soit pourabréger le langage, soit pour simplifier l’écriture.

En réalité, les signes abréviatifs qui sont l’un des moyensde l’algèbre ne sont pas son bien propre; il est donc permis deles employer en arithmétique pour plus de commodité, sinon,comme l’a dit un auteur, pour pénétrer plus avant dans lascience des nombres.

Cette question : Est-il nuisible ou utile d’introduire les no-tations de l’algèbre dans un livre d’arithmétique? Cette ques-tion, disons-nous, fut longtemps discutée par MM. Reynaudet Bourdon, dans des préfaces quasi chaleureuses. Le senscommun l’a résolue.

III

Ce n’est, rigoureusement parlant, ni par l’emploi des signeset des lettres, ni même par ses formules que l’algèbre se dis-tingue de l’arithmétique.

En effet, l’emploi des signes et des lettres ne change rienà. la nature des choses, ce n’est qu’un mode d’écriture. Quanta,ux formules, l’arithmétique a les siennes; telles sont : laformule des intérêts et celle des règles de trois, que l’on établitpar la méthode dite réduction à l'unité.

Somme toute , le caractère distinctif de l’algèbre consistedlans l’extension qu’elle donne aux définitions et aux règles,dlans le haut degré de généralisation qui en résulte pour lesrméthodes, et dans l’usage qu’elle fait exclusivement des quan-tités négatives et des expressions imaginaires.