Einleitung. 5

eintreffens des fraglichen Ereignisses. Denn unter n möglichenFällen sind ihrer m für das Eintreffen des Ereignisses, also ihrern — m für das Nichteintreffen günstig. Somit ist — gemäss II. —

die Wahrscheinlichkeit des Nichteintreffens -= 1-. Sind

n n

in einer Urne 68 Kugeln, von denen 22 weiss sind, so ist die

22

Wahrscheinlichkeit, eine weisse Kugel zu erhalten gg, die eine

22 46 .

solche nicht zu erhalten 1— -ttj- = , 77 ,-, wie natürlich, da ja 46

00 00

anders gefärbte sich in der Urne befinden.

Kann ein Ereigniss eben so leicht eintreffen, als es nicht ein-

treffen kann, so ist die Wahrscheinlichkeit seines Eintreffens =

1 ... 1 1— , da dann die seines Nichteintreffens 1 — —, d. h. auch = — ist.

£ Lu

IV.

Stammen aus derselben Quelle mehrere Ereignisse A, B, C,...und man kennt die Wahrscheinlichkeit a des Eintreffens von A,die 6 von B, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A,oder B eintrifft, gleich a -j- b.

Seien etwa in einer Urne 20 rothe, 16 schwarze, 14gelbe Kugeln, so ist die Wahrscheinlichkeit, eine rothe zu

ziehen —die eine schwarze zu erhalten ; sucht man aber

Wahrscheinlichkeit = — =

50 50

entweder eine rothe, oder eine schwarzesind jetzt 36 Fälle unter 50 günstig,

36 _ 20_,_ 1650’

Sind a, b , 0 ,... die Wahrscheinlichkeitender Ereignisse A , B, C, , die sämmtlich aus derselben Quellestammen, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A, oder B,oder C, . . . eintrifft, gleich a c . (Natürlich über-

steigt diese Summe niemals die Einheit.)

die Wahrscheinlichkeit,Kugel zu ziehen, so

also ist die gesuchte

was den Satz beweist.

V.

Sind a, b die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A und B,so ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide zugleich eintreffen = ab.