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129.

Das Erdellipsoid.

sin (cp — u) =

1-Vl—e 2

2 V^l — e 2 sin 2 <p

sin 2 cp

261

(9)

. . , 1— Vl— c 2 . a

sin (<jp — u) = —— - sin 2 w

2 V1 — e 2 cos 2 u

Bektifikation eines Meridianbogens.

^>hrt. a i^ e ®’ e ^®^ a ^ 011 ei ner Ellipse auf ein elliptisches Integral

Se hen bestimmt man die Länge s

eines Meridianbogens, der zwi-dn ^ ^ en B re ii en 9 und cp' liegt, durch Entwicklung des Aus-für den Meridian-Krümmungshalbmesser in eine convergi-

rev, i ul ut

Reihe.

1

( 1 ):

(2),

(3)'

(*>:

i

(i)\

s = a(l — e 2 ) (A (cp' — cp)

— B sin (cp‘ — qp) cos (cp’ -+- q>)+ | C sin 2 (qp* — cp) cos 2 (qp' -+■— | B sin 3 (cp' — qp) cos 3 (qp' H

*«bei

9)

■ qp)• ■]

45' 64'

D = i c 2°~64 e

15 ,16 e>105254 *

. 175 „

+ 256525 .

512 6 + ‘

D =

W e

35512 ‘

(!)

ijj v 7 Gnn der zu rektificirende Bogen nur etwa 1° beträgt, undSo ^sondere, wenn er nicht weit von der Breite 45° entfernt ist,B eU>t die Berechnung des Bogens als Kreisbogen, mit dem der> 0 ° e hmitte entsprechenden Meridiankrümmungshalbmesser einResultat der obigen strengen Formel nur um einige.Jhneter abweichendes Resultat.lQ . e an< lere, für gewisse Zwecke mehr geeignete, jedoch we-st^ ^ersichtliche Reihe ist die folgende, von Bessel **) aufge-

te.-

: «( 1 -

( 8)1

■ n) 2 (1 + n) [(qp' — qp)

— 2 a sin (cp' — qp) cos (cp' qp)

+ 2k' sin 2 (qp' — qp) cos 2 (qp' -+- qp)2

— ^ a sin 3 (cp’ — f ) cos 3 (<p' -+- ty)o

ei

(a und b die Halbachsen)

te fral Bohnenberger De computandis dimensionibus trigonometricie in superficie^Pkäroidica institutis Tubingae 1826 S. 47.

' Astr. Naclir. 14. Bd. (1837) S. 338 und 339.