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Triangulirungsausgleichung nach Gauss.
§ 146.
Man rechnet möglichst scharf:log sin ß 12 = 9.9922148-4log sin ß $ = 9.9312069-6log sin ß 6 — 9.9246574-3logsin ß 3 = 9.9947700-9log sin ß 27 = 9.8679375-9log sin ß 23 = 9.826141 8-89.5369287-9
log sin ß 12 = 9.8529682'3log sin ß , = 9.8599435-7log sin ß t = 9.9518237-8log sin ß , = 9.9253571-3log sin { s 86 = 9.9610975-8logsinß 22 = 9.9857501-39.5369404-2
w = 9.5369287-9—9.5369404-2 = — 116,3
Eine Probe für diese wichtige Rechnung erhält man, wennman jeden Winkel ß um den 3ten Theil des dem betreffendenDreieck entsprechenden Excesses vermindert, und dann wie obenverfahrt. Wh- finden auf diese Weise:
w = 9.5369240-7 — 9.5369357-1 = — 116,4also im Mittel w = — 116-35.
§ 147. Triangulirungsausgleichung nach Ganss.
Wenn einzelne Winkel gemessen sind, so ist die Ausgleichungnach den von Gauss im Supplementum theoriae combmationis nnl-gestellten Formeln (s. § 13 und 14) zu behandeln.
Folgendes Beispiel (Fig. 143), dessen Winkel wir der BadischenTriangulirung entnehmen, hat genau die Form des ersten vonGauss (suppl. th. comb. art. 23) mitgetheilten Beispiels.
Die Badische Triangulirung lieferte folgende mit gleicher G e "nauigkeit beobachtete Winkel ß:
1
0
57
21
40,298
13
0
46
7
40,660
I
2
81
7
33,535
V
14
37
41
59,793
3
41
30
47,171
15
96
10
20,212
4
63
30
31,054
16
53
39
29,318
II
5
57
13
2,870
VI
17
72
32
22,104
6
59
16
25,363
18
53
48
11,347
7
46
24
50,850
19
55
34
56,212
III
8
74
59
26,909
VII
20
51
47
9,632
9
58
35
42,565
21
72
37
55,776
10
55
21
8,132
22
75
24
9,727
IV
11
45
27
47,758
VIII
23
42
4
30,194
12
79
11
1,162
24
62
31
20,791
25
66
20
48,296
IX
26
66
6
32,936
27
47
32
39,124
Die Seite Speyer-Oggersheim = 19794,643m dient als Grundlinie-Nach § 145 bestehen, da m = 27 p = 9 l — 16, 13 Bedingung 9 "gleichungen, und zwar2 Seitengleichungen,
2 Horizontgleichungen,
9 Dreiecksgleichungen.