DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Liv. IH. i3itrice , le rayon CE, il y a même raison de CK à CA , quede l’arc BE à B A; ainsi le quart de cercle sera toujours di-visé en même raison que le rayon, on plus généralement unarc quelconque sera divisé en même raison que la partie cor-respondante du rayon, c’est à-dire que l'arc B JE, sera a B e ,comme CK à C k.

Venons maintenant à la propriété qui a donné le nom à laqnadratrice. On démontre que le dernier point D , où elle se ter-mine sur le rayon CB , est tellement situé que CD e*i à CB ,comme CB est au quart de cercle B A. Cette courbe donneroitdonc la quadrature du cercle, s’il étoit possible de trouver cepoint par une opération géométrique, et c’est pour cela, queles anciens l’appeilèrent la Quadratrice. Nous soupçonnons, etVappus semble le dire ( i ) , que ce lut Uinostrate qui observacette propriété remarquable, et c’est de-là peut-être qu’est venuela coutume de dire la quadratrice de Dinostrate, comme on ditla spirale d’ Archimède. Car il y a quelque raison de croireque son inventeur lut Ilippias d’Elée , philosophe et géomètrehabile , contemporain de Socrate. Je le conjecture d’après unendroit d’un auteur ancien ( 2 ), qui dit qu’on tenta la multi-section ‘de l’angle , par les quadratrices d 'Hippias. Je ne croispas que l’antiquité nous fournisse aucun autre géomètre de cenom, que celui dont je parle.

XVIII.

Les Mathématiques mixtes ne firent pas chez les Platoniciensdes progrès proportionnés à ceux de la géométrie. A l’exemptede leur chef, plus adonnés à des spéculations abstraites, qu’àl’observation de la nature, ces philosophes furent peu attentifsà saisir les véritables principes des sciences physico-mathéma-tiques. L’astronomie resta chez eux, à-peu-près dans le mêmeétat où ils 1 avoient reçue. Nous ne nous arrêterons pas à ob-server qu’ils eurent sur la forme de la terre, sur la cause deséclipses , etc. des idées justes et exactes. Ce n’étoit déjà plusun mérite pour une école de philosophes; et l’on ne trouve plus,dès le temps de Socrate , aucune division parmi eux sur cesujet.

Ce que nous venons de dire sur l’astronomie des Platoniciens,nous dispense de nous étendre beaucoup sur leurs opinions as-tronomiques. Nous observerons seulement que le système d’ar-rangement de l’univers qu’ils adoptèrent en général , est celuiqui met la terre au centre, et qui fait tourner autour d’elle

£1) Coüect. Math, lié. 4.

(1) Proçl. ad I Eucl. p. J.