DES MATHÉMATIQUES. Part. III. Liv. III. 56 9proposés de port et d’autre. Il y en a quelques-uns de cuiicuxet de difficiles pour le temps. En voici un de 'l'ai taira. IL <ya un corps inscriptible à une sphère , et composé de troisespèces de faces régulières, dont douze sont des pentagonesréguliers , trente carrés , et 'vingt triangles équilatéraux. Ondemande le rayon de la sphère inscriptible , et la solidité dece polyèdre ( 1 ). La plupart des autres tiennent à des extrac-tions de racines, à trouver ou à démontrer impossibles, degrandeurs irrationnelles de degrés fort élevés ; je ne sais simême aujourd’hui on n’y trouverait pas quelques épines. Quandà ceux de Cardan, il faut en convenir, ils étoient tous d’unedifficulté fort médiocre, ou n’étoient pas des problèmes, maisplutôt des discussions métaphysiques, à l’exception de celui-ci.Di viser le nombre donné 8 en deux parties , telles que leproduit de l’une par l'autre , et par leur différence , fasse leplus grand produit possible. C’est, comme l’on voit, un pro-blème de maximis et mini mis. Tartalea s’en tira très bien ,et promettoit de donner sa méthode dans son d/gebra nova,niais cet ouvrage n’a jamais paru. Quant aux problèmes {(re-posés par Tartalea à Cardan, si les réponses que rapporte lepremier ne sont pas controuvées , il paraît certain qu’il s’étoitle plus souvent trompé. Ainsi se termina cette querelle ; maisTartalea , pendant dix ans qu’il vécut encore , ne laissa échap-per aucune occasion de critiquer Cardan et Louis Ferrari sondisciple, ainsi que de relever les erreurs du premier. Or trouveau surplus , dans Tartalea , beaucoup de choses qui lui fonthonneur. Il a très - bien vu les progrès des coofficiens destermes d'un binôme élevé à une puissance quelconque, et l’onvoit dans le livre II de la seconde partie du General Trattatode’i uumeri e misure , quelque chose qui approche beaucoupdu triangle arithmétique, avec le développement de la forma-tion des nombres qui le remplissent. Dans un autre endroit,il parle de la solution d’un problème sur le jeu de dez, trou-vée , dit-il , pendant la nuit qui suivit un jour de carnaval,qu’il avoit passé avec ses amis en partie de plaisir. Il s’agis-soit de savoir quel étoit le nombre de points différens qu’onpeut amener avec deux dez, avec trois, avec quatre, etc. Iltrouve , au moyen de la sommation de six termes des pro-gressions naturelle, triangulaire, etc., que pour deux dez il ya 21 points différens, pour trois 56, pour quatre 126 ; surquoi néanmoins il convient d’observer que Tartalea ne faitpas attention aux diverses manières, dont tous les points, hors

(0 Voyez la note A à la fin de ce livre. '*

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