AU Q U A T R I t AI F, L I V R E. 717total. Décrivez ensuite un cercle ou une porfion du cercle ducentre E au rayon ED, et du point 12 où EXII coupera cecercle , prenez du côté et d’autre des arcs de quinze degrés , ettirez du centre E des lignes par ces divisions, elles iront couperl'équinoxiale aux points horaires que l’on cherche. Les lignestirées du pôle P du cadran à ces points , seront les ligneshoraires , et le cadran sera construit.
L’analyse qu’on vient de faire du cas le plus composé dela gnomoniquc , montre que toute sa difficulté ne consistequ’à déterminer ces trois choses, la ligne soustylaire , l’éléva-tion du pôle sur le plan du cadran, et la méridienne du lieu.On peut trouver les deux premières par observation immédiate,mais il est plus sur de le faire à l’aide de la trigonométrie ,après avoir une fois trouvé la déclinaison et l'inclinaison duplan, et la hauteur du pôle du lieu, ce qui n’est qu’un pro-blème de Trigonométrie , meme rectiligne , fort facile.
Nous négligeons de développer davantage, et d’appliqueraux différens cas le principe de construction que nous avonsexposé ci dessus. 11 doit nous suffire d’avoir donné l’esprit dela méthode; et c’est ce que nous croyons avoir fait d’une manièreà mettre les lecteurs un peu géomètres en état de se passerde traités de Gnoinonique.
On ne se borne pas dans la gnomonique, à marquer lesheures sur les cadrans solaires. Ceux qui ont cultivé cettescience , ont imaginé diverses autres curiosités ingénieuses. Uny marque , par exemple, la trace de l’otnbre que le sommetdu style décrit à l’entrée du soleil dans chaque signe duzodiaque, ou certains jours déterminés. C’est là ce qu’on appelleles Arcs des Signes. Un trouve dans les traités ordinaires degnomonique, une méthode facile pour les décrire ; je vais enindiquer une autre qui ne l’est guère moins, et qui est tiréed’une géométrie plus sublime.
Cette manière de décrire les arcs des signes , est fondée surla nature des courbes qu’ils forment dans ces coutrées. Lorsquele soleil parcourt des cercles également distans de l’équateur ,par exemple les tropiques , il est visible que le rayon passantpar le sommet du style est dans la surface des deux cônesopposés par la pointe qui ont les tropiques pour hases, leuraxe dans celui de la révolution diurne, et pour sommet celuidu style. L’intersection de ces surfaces coniques avec un planhorizontal , formera donc la trace de l’ombre de ce sommetquand le soleil décrira les tropiques ; et comme dans ces con-trées ces cônes sont coupés tous les deux par ce plan, ceseront des hyperboles opposées, qui auront la méridienne pour