DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 33baryca ou de Centro gravitatis , ont pour objet de déterminerces centres dans les arcs de cercle, les secteurs et les seginenstant circulaires qu’elliptiques. Nous ne devons cependant pasdissimuler que la plûpart de ces choses avoient été publiéespar un auteur de la même compagnie , le P. La-Faille, géomètreFlamand, dans un écrit intitule : De Centro gravitatis gar-tium circuli et ellipsis theoremata , in- 4°., ( Lov. i 632 ). La , cegéomètre, digne d’éloges, assignoit, d’une manière , à la vérité,fort prolixe et embarrassée, les centres de gravité des dif-férentes parties, tant du cercle que de l’ellipse. Il y faisoitsur-tout voir la liaison qui existe' entre cette détermination etcelle de la quadrature de ces courbes, ou leur rectification , etcomment l’une des deux étant donnée, l’autre l’est aussi néces-sairement. A l’égard de Guldin, il prend une route un peudifférente, et étend davantage cette théorie.

La principale découverte qui rend l’ouvrage de Guldin recoin-,mandable, consiste dans l’application qu’il fait du centre degravité à la mesure des figures produites par circonvolution.Nous avons déjà remarqué que Pappus avoit reconnu cettepropriété , et qu’il l’avoit seulement énoncée en termes un peuaifférens, et d’une manière qui rend le silence de Guldin surce sujet, peu excusable. Nous nous bornons à renvoyer à cetendroit de notre ouvrage ( i ).

« Toute figure, dit Guldin, formée par la rotation d’un®y> ligne ou d une surface autour d’un axe immobile, est le» produit de la quantité génératrice par le chemin de son>5 centre de gravité ». Nous allons développer cette règle parquelques exemples faciles , et dont on a la démonstrationpar d’autres, voies. Quant à la démonstration rigoureuse, lelecteur à qui elle ne se présenteroit pas, la trouvera dans lanote B , qui suit ce livre.

Il n’est personne qui ignore que le cône droit est formépar un triangle rectangle , tournant autour d’un des côtés quicomprennent l’angle droit. L’on sait aussi que le centre degravité de ce triangle est éloigné de cet axe du tiers de labase, et par conséquent il décrit une circonférence qui est letiers de celle que décrit l’extrémité de cette base. Le cônesera donc , selon Guldin , le produit du triangle générateurpar le tiers de cette dernière circonférence, d’où l’on tire faci-lement, qu’il est le tiers du cylindre de même base et mêmehauteur. On fait voir de même, par la position du centrede gravité du demi cercle, que la sphère qu’il produit en tour-nant autour du diamètre, est le$ deux tiers du cylipdre d®

(i) Voy. P. I , lir. 5 . at.

Tome II. E