DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 4 5gravité de toutes les paraboles, leur quadrature générale, lamanière de tirer leurs tangentes, et les rapports de leursconoïdes.

La logarithmique spirale, et la cycloïde, courbes que leurspropriétés ont rendu si célèbres, prirent naissance dans cetemps entre les mains des géomètres François. Ceci conlirmece que nous avons dit plus haut, sur la nature des recherchesauxquelles ils se livroient dès lors. Nous différons de parler dela cycloïde, à laquelle nous destinons un article particulieret étendu. Nous ne toucherons ici qu’à ce qui concerne laspirale logarithmique.

C’est dans la mécanique de Descartes, et dans une de seslettres (1), que nous trouvons les premiers traits de cettecourbe. En traitant des plans inclinés, il observe que dansla rigueur géométrique, les directions des graves concouranttoutes en un point, le plan incliné ne doit plus être un plan,afin qu’il fasse toujours des angles égaux avec la direction despoids , et que la puissance ne soit pas plus chargée dans unpoint que dans un autre. Alors il faudrait, dit-il , au lieud’un plan véritable , imaginer une portion de spirale autourdu 'centre de la terre. Il est évident par là , qu’il entendoitparler d’une spirale qui lit toujours avec les lignes tirées deson centre, des angles égaux ; mais bientôt après, il s’énonçaplus clairement. Le P. Mersenne lui ayant demandé une expli-cation plus claire de la nature de cette courbe, il répondit(2) que l’une de ses propriétés étoit que les tangentes, danstous ses points , faisoient des angles égaux avec les lignestirées de son centre aux points de contact, comme les anglesCAS, C B T, < 5 cc. (Jîg- 14) , et il ajoutoit que toute lacourbe A B D C étoit au rayon, en même raison que le resteB D C à C B.

Le P. Mersenne communiqua, selon sa coutume , la lettrede Descartes à divers géomètres, avec lesquels il étoit enliaison , et ceux-ci jugèrent cette courbe plus digne d’êtreexaminée avec soin. Ils y virent ce que Descartes avoit négligéde remarquer , et qu’il contesta même d’abord par pure pré-cipitation ( 3 ). Ils virent, dis-je, que cette courbe faisoit autourde son centre , une infinité de révolutions avant que d’y r arri-ver ; que les rayons croissoient ou décroissoient géométrique-ment, tandis que les angles croissoient ou décroissoient enproportion arithmétique, ou uniformément. Si par exemple,on tire trois rayons qui fassent les angles D C B , B C A égaux ,

(1) T. 1 . lettre 73 écrite en 1638. (1) Ibid. T. 2 , Iett. 91.

(2) Ibid. Lettre 74.