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faut en convenir, les plus difficiles des problèmes en questionn’y paraissent pas ; on voit néanmoins par cet ouvrage , etquelques autres de ce P. Fabri, que s’il eût couru uniquementla carrière de la géométrie, il aurait pu tenir sa place parmiles géomètres d’un rang distingué ; mais il étoit alors et fûtlong-temps après, un des assistans du Général de sa société ;ce qui l’occupa toujours trop pour lui laisser le temps de selivrer à la géométrie.

Le sujet que nous traitons exige que nous rapprochions ici,du moins historiquement, quelques autres propriétés fameusesde cette courbe ; car on peut dire qu’il en est peu dans lagéométrie qui en ait de plus remarquables. Huygens a montréque la développée de la cycloïde est elle-même une cycloïdeégale et seulement posée en sens contraire : on donnera uneidée plus claire de cette propriété, lorsque l’on expliquera lathéorie des développées. Le même géomètre célèbre a aussidécouvert qu’un corps qui roule le long d’une cycloïde ren-versée, parvient au bas dans le même temps , de quelque pointqu’il commence à tomber, d’où il suit qu’une pendule dontle poids serait contraint de décrire une cycloïde, feroit desvibrations parfaitement égales , quelle que soit leur étendue.

Cette courbe est encore celle de la plus courte descente j jem’explique. Qu’on ait deux points qui ne soyent ni dans lamême perpendiculaire , ni dans la même horizontale , et qu’ondemande le chemin le long duquel un corps devrait roulerpar un mouvement uniformémeinent accéléré , afin qu’il yemployât le moindre temps possible. Ce n’est point une lignedroite, quoique ce soit le chemin le plus xourt; c’est un arcde cycloïde passant par ces deux points : toutes ces chosestrouveront leur place et seront expliquées ailleurs.

La cycloïde a donné naissance à une autre couibe appeléed’abord par quelques géomètres la petite cycloïde , mais plusconnue aujourd’hui sous le nom de la compagne de lacycloïde. Cette courbe est celle qui se formerait si l’on pro-longeoit les ordonnées du demi-cercle, jusqu’à ce qu’elles fussentégales aux arcs correspondans {Jig. 26 ); par exemple, CD àl’arc AF, c d à l’aie A y, &c. ; en sorte que la base BEfût égale à la demi - circonférence B F A ; ou bien c’est lacycloïde ordinaire, dont après avoir retranché le cercle géné-rateur, on aurait abaissé les restans des ordonnées parallèle-ment à elles-mêmes, jusqu’à ce qu’elles fussent appuyées surl’axe.

Cette courbe a cela de remarquable, qu’elle est d’abord ,c’est-à-dire, vers le sommet et jusques vers la moitié de son cours,concave vers son axe ou sa base, et qu’ensuite elle devient

convexe