74 HISTOIRE

France vers le milieu de ce siècle ; savoir , Midorge etDesargues.

Le premier publia , en i 63 i , comme introduction à la diop-trique et à la catoptrique , deux livres sur les sections co-niques ( i ), qu’il étendit ensuite, et qu’il publia de nouveau ,en quatre livres , en 1639. 11 promettoit , dans sa préface ,quatre autres livres , toujours principalement relatifs à l’optique,et il devoit y donner la solution d’une énigme , problèmeapparemment optico-géométrique , qu’il avoit, disoit-il, pro-posée , et que personne n’ayoit pu résoudre ; mais sa mortl’empêcha, selon les apparences , de remplir cette promesse.

Desargues étoit un ami et correspon lant de Descartes , quiavoit l’art, encore peu commun , d’envisager les objets sousdes vues très-générales. 11 en donna un essai sur les sectionsconiques, qui plut beaucoup aux géomètres d’un ordre relevé.Cet écrit ne subsiste plus; mais d’aptès les lettres de Descartes ,nous conjecturons que Desargues les considéroit comme ontfait depuis quelques géomètres ; c’est à dire , comme une mêmecourbe, qui, par les variations de certaines lignes, devient,tantôt parabole , tantôt ellipse ou hyperbole. En effet, suppo-sons une ellipse , et imaginons que son centre ou l’un de scsfoyers s’éloigne de plus en plus , et jusqu’à une distance in-finie , ou plus grande qu’aucune quantité assignable , il estévident que cette ellipse deviendra une parabole, que les lignestirées à ce foyer devenu infiniment éloigné , deviendront pa-rallèles entr’elles , ce qui est une propriété de la parabole. Lescarrés des ordonnées deviendront comme les abscisses, puisqu’ilsseront comme ces abscisses, par le restant de l’axe qui estinfini , et la même quantité , &c. , &c. Une hyperbole n’estencore qu’une ellipse , dont le centre et l’un des foyers , aprèss’être infiniment éloignés d’un des sommets , ont en quelquesorte passé du côté opposé , ou se seront éloignés d’une quan-tité négative. Le cercle n’est qu’une ellipse dont les foyers sesont rapprochés du centre , de manière à se confondre aveclui. On peut enfin regarder les Asymptotes de l’hyperbole commede sim-des tangentes , mais à des points de la courbe infinimentéloignés , et démontrer par là leurs propriétés , d’après cellesdes tangentes communes aux trois sections coniques. Cette ma-nière d’envisager les sections coniques fournit des démonstra-tions extrêmement élégantes et faciles , de leurs propriétés, etnous soupçonnons que c’étoit ainsi que les envisageoit le jeunePascal, dans ce traité qu’il donna à l’âge de seize ans , et où,

(y)Prodrami catoptricorum et dioptri- etsecundus. Paris, i 63 l ,in-f. It. cumlih,torurn sive conicorum , ô'c.; liberprimus 3 et 4 > ibid. i 63 ç , in-f. ; it. 1660, in-f.