9 S NOTES

4°. Il peut y avoir autant de différais systèmes de logarithmes qu'on peutassigner de valeurs différentes à la raison de P A à P B et à A’ B’. Car si 1> A està PB comme i à 10, et AB = î ou 1 .occooo , on aura nos logarithmes com-muns , ou ceux de Driggs, Wlacq, ou de nos tables ordinaires -, mais rien ne né-cessite cette supposition. On peut donner à A’ B’ telle valeur qu’on voudra , etalors tous les logarithmes de ce nouveau système seront aux correspondans dupremier , comme cette valeur à l’autre.

5 0 . La manière dont Neper détermina primitivement ses logarithmes suit na-turellement de ceile dont il en cor.cevoit la génération. Ainsi , pour trouverl’espace A’ B’ parcouru d’un mouvement uniforme, pendant que A B l’étoit d’unmouvement continuellement accéléré ; ayant pris P A ù P B comme i à 2 , il tirala racine quairée de 2 , et ensuite la racine quarrée de celle-ci, et ainsi desuite, jusqu’à ce que, par une dernière extraction, il pari int à une quantitéP a , dont l’excès A a sur P a n’éteit qu’une fraction comme infiniment petite,savoir c.coceooi. Or, dans ce cas , A a peut être censé parcouru uniformément,et A’ B’ doit contenir autant de fois A a qu’il y a de moyennes proportionnellesinsérées de cttte manière entre i et 2 ; or il s’en trouve par ce procédé 6931471 ,et entre 7 et ic , il y en a 23015350. Ainsi, multipliant o.cocooci par 6931472 ,on a 0.693 1471 pour le logarithme de la raison de 1 à 1, ou de a , et 1.5015850pour relui de la raison»de 10 à 1 , ou de 10. Ce sont la les logarithmes queNeper rencontra par son procédé , et qu’on nomme hyperboliques , parce qu’ilsreprésentent ies aires de l’hyperbole équilatère entre les asymptotes, le quarréinscrit dans ces asymptotes, ou la puissance de l’hyperbole, étant 1.

Mais il n’y a aucune nécessité de prendre A a pour le logarithme de P a. Toutmultiple ou sous-multiple le peut être egalement, et alcrs tous les logarithmesétablis sur cette supposition seront augmentés ou diminués proportionnellement.Nos tables ordinaires , par exemple, tout construites comme si au lieu de A a ,on n’en avoir pris qu’un peu moins de la moitié , ou la o.4' , 4 î 994 c - partie , cequi vient de la supposition faite que le logarithme de 10 soit l’umté ; car l’unitéest au logarithme de 10 selon Neper, ou 23025850, précisément comme0.4342994. Ainsi, nos logarithmes ordinaires sont à ceux de Neper, comme043421,94 à ï ; ou, ce qui est la même chose, comme 1 à 2.3025850. C’estpourquoi , en multipliant nos l.'guiiihmes ordinaires par 2..3C25S50, en les réduita ceux de N..per , ce qui sert à calculer les aires de l’hyperbole équilatère ( sisouvent employées dans des problèmes d’un certain ordre), quand on n’a pasde tables de logarithmes Népériens. Pour réduire au contraire ces derniers àceux des ta’, les ordinaires ; il les faudra diviser par 2.3025 , &c. , ou , ce qui estla même chose , les multiplier par 0.4342994.

NOTE B.

Sur la fameuse règle de T'jttus ou de Gvldiu■

L’importance de ce principe nous engage à en donner la démonstration, quoiqu’ungéomètre un peu exercé puisse facilement la trouver, dès qu’il a une idee du centrede gravité et de scs propriété'.

Si le rectangle A a ( fig. 5' tourne à l’entour de l’axe G K , il décrira évidemmentu' cylindre creux, dont la solidité sera le produit de A a , par la circonférencemoyenne entre cel:es que décrivent ses côtés auteur de i’axe de rotation : c eii-à-due , par la circonférence du cercle , dont le rayon est D a , la distance ducentre de gravité a à cet axe. De même , le solide creux , décrit par le parallé-logramme Bé, sera le produit de B b , par la circonférence que décrit le certrece gravité é; que d tou maintenant le centre de giavité des ueux rectangles A a,