IOO NOTES

croît dans le même rapport que le conoïde hyperbolique NK P. Ainsi ce conoïdesera au cylindre de même base et même auteur, comme l’espace paraboliqueci-dessus au parallélogramme circonscrit.

11 est facile de voir que cette méthode donnera les centres de gravité d’unemultitude de figures. Par exemple, dans le conoïde parabolique, les élémens étantcomme les carrés des ordonnées, sont comme les abscisses ou leurs distances ausommet ; mais dans le triangle, les ordonnées sont comme ces abscisses ou lesdistances au sommet. Le conoïde parabolique et le triangle sont donc des figuresanalogues ou semblablement croissantes -, ainsi, on connoit d’abord par là quele conoïde parabolique est la moitié du cylindre de même base et hauteur, commele triangle la moitié du parallélogramme ; et l’on voit aussi que dans le ttiangle,le centre de gravité étant éloigné du sommet des deux tiers de l’axe , il en serade même dans le conoïde parabolique.

L’analogie remarquée çi-dessus entre le conoïde hyperbolique et un certain espaceparabolique, donnera aussi le centre de gravité de ce conoïde , dès qu’on connoîtrala position de ce centre dans cet espace. Enfin, celle qu’il y a entre les segmens rsphériques, comme OEM ( fig . 9) et les espaces paraboliques, comme EGH,donnera celui de l’hémisphère et de ses segmens , ou vice versa. Mais en voilàassez sur ce sujet ; les exemples précédens suffisent pour mettre sur la voie ceuxqui sont doués'de l’esprit géométrique, et leur faire appercevoir mille autrescombinaisons semblables.

NOTE D.

Voici encore quelques exemples de cette méthode. Nous commencerons par laconchoïde, dont la génération est connue ; que le point B de cette courbe {Jig. 16 )soit celui auquel il est proposé de tirer une tangente. Si l’on suppose PB, P bdeux lignes infiniment proches, et que du centre P l’on tire les petits arcs Ad, Bc,il est évident que le mouvement du point décrivant sur P B sera exprimé par Ci,et que Br exprimera celui de rotation du même point, qui naît du mouvementcirculaire du rayon P B. Enfin , la direction composée des deux mouvemens seradésignée par B b. Il faut donc trouver le rapport de ces deux vitesses compo-santes Bc, cb. Pour cela , nous remarquons d’abord que B A étant égale à L,on a b c égale à ad. Maintenant, bc est à B c en raison composée de bc , oua d , à Ad, et de Ad à B c. Mais <j d : d A : : AE:PE,etAd:Bc::PA:PBou P E : P G ; ainsi ,éc:Bc::AExPE:PF- X P G , ou comme A E à P G.Si donc on élève au point P une perpendiculaire P F , quatrième proportionnelleà A E , P G et P B ; que du point F 011 tire F B , elle sera tangente à la conchoïde.

Nous envisagerons maintenant la conchoïde plus généralement , et nousl’imaginerons décrite de telle manière que son ordonnée inclinée A B ( fig. 17)soit toujours égale au segment PE intercepté entre le pô.e P et la courbe LEMdont on sait tirer la ta r gente. 11 est visible que si P b est infiniment voisine de P B ,et qu’011 conçoive les petits arcs E f, Ad, Bc décrits du centre P, l’accroisse-ment cb sera égal à da et f e pris ensemble. Que co soit égale à d a , la ligneB o sera un are de conchoide ordinaire décrite du pôle P avec ses ordonnéesinclinées constamment égales à B A ; on en aura donc la tangente, par cequ’on vient de dire. Que cette tangeme soit B N qui rencontre la perpen-diculaire P K à PB en N , il reste donc à trouver le rapport de bo ou / (à B 0. Or ce rapport est composé de ceux d e/e à / E, de / E à Bc , et deBc à B 0. Mais le premier est le même que celui de P Q à P N ; ce qu’onappercevra facilement, en tirant par le point N la parallèle N Q à la tangenteK E. Le second est le même que celui de P E à P B ; et le troisième est égalà celui de P N à NB. C’est pourquoi, en composant ces raisons, on aura