ia 8 HISTOIRE

noissant point sans doute la dissertation de Fermât, a insérédans les actes de Leipsick de l’année i 683 , et dans ses notessur Descartes (1), un écrit où il démontre les mêmes choses. Jedois cependant remarquer que c’est un peu légèrement qu’onaccuse Descartes de l’erreur dont nous parlons : car outre quel’endroit qu’on cite est ambigu , il nous a lui-même donnéun exemple contraire à la règle qu’on lui attribue. En effet ,lorsqu’il s’agit de construire les équations du sixième degré, iln’y emploie qu’un cercle , courbe du second degré , avec saconchoide parabolique qui est du troisième $ ce qui est conformeà la règle de Fermât et Bernoulli.

Descartes a pensé que la construction la plus simple deséquations solides est celle où l’on emploie la parabole , ouune des sections coniques avec un cercle. Mais il y a de puis-santes raisons à opposer à ce sentiment. De toutes les courbessupérieures au cercle, la parabole est, à la vérité, celle dontl’équation est la plus simple : mais cela est-il suffisant pourdonner à cette courbe la préférence sur toutes les autres? Si celaétoit, dit Neuton ( 2 ) , il faudroit aussi la préférer au cercle.Il y a donc une sorte d’inconséquence à adopter le cerclepréférablement à la parabole dans la construction des problèmesplans , ou bien il faut dire qu’on 11e le fait que parce que sadescription est plus facile que celle de la parabole. Or ce quel’on fait ici, pourquoi ne le feroit-011 pas dans d’autres cas, etqu’y a-t-il de plus essentiel à considérer dans des descriptionsgéométriques que la facilité de l’opération ? Ces raisons dela justesse desquelles on ne peut disconvenir , ont portéNeuton ( 3 ) à adopter pour la construction des équationssolides, la conchoïde combinée avec une ligne droite, quoiquecette courbe soit du quatrième degré ; et il approuve fort lesconstructions que Nicoinede donna autrefois des problèmes dela duplication du cube et de la trisection de l’angle , par cemoyen. En effet, de toutes les courbes la conclioide est aprèsle cercle une des plus faciles à décrire, et l’instrument proposépar son inventeur est un des plus simples après le compas. Ily a néanmoins des manières de décrire les sections coniquespar un mouvement continu , qui ne le cèdent guère en sim-plicité à la description de la conchoïde. On sait, par exemple,et les anciens même ne l’ignorèrent pas ( 4 ) > qu’une ligne degrandeur invariable qui se meut dans un angle , ses deuxextrémités appuyées contre les côtés de cet angle , décrit par

(1) Edit. Francof. 1695 , in- 4 0 . ( 3 ) Ibid.

(2} Arith.univ. Append . de aeyuat. ( 4 ) Procl. Co.nm . in I. Eucl. adcom,tract, lineari. IJeJin. 4.

chacun