DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liy. II. i3 7à M. d’Espagnet. I! ajoute que depuis ce temps il l’a beaucoupétendue , qu il la fait servir à l’invention des quadratures descourbes et des solides , à celle des tangentes, des centres degravité , à la résolution de certains problèmes numériques ,enfin à la détermination des lieux plans et solides. Il paroîtpar là que M. de Fermât donnoit assez improprement le nomDe maximis et minimis, à sa méthode d’analyser les problèmes jcar on aura de la peine à concevoir que la vraie méthode dece nom puisse être de quelque usage dans plusieurs de cesquestions.

La méthode de maximis et minimis de Fermât, est fondéesur ce principe déjà apperçu par Kepler dans sa Stereometriadoliorum , savoir que lorsqu’une grandeur, par exemple l’or-donnée d’une courbe , est parvenue à son maximum ou sonminimum , dans une situation infiniment voisine , son accrois-sement ou sa diminution est nulle. En faisant usage de ceprincipe , dont il est facile d’appercevoir la vérité , nousallons voir naître la règle de Fermât. Car supposons qu’uneordonnée jqexprimée par une équation en or, soit parvenue à sonmaximum, il s’ensuivra qu’en supposant dans cette équationl’abscisse x augmentée ou diminuée d’une quantité infinimentpetite comme e , ces deux valeurs de y seront égales. Parconséquent si on les égale , qu’on en retranche les termescommuns , qu’on divise par e autant qu’il est possible , etqu’enfin on supprime les termes où e se trouve ( car ils sontnuis à l’égard des autres à cause de la petitesse infinie de e ), onaura enfin la valeur de .r, à laquelle répond la plus grandeordonnée. On en trouvera quelques applications dans la note C.Cette règle extrêmement ingénieuse, est la même, à la notationprès, que celle qu’enseigne le calcul différentiel. Elle lui cèdeseulement en quelques abrégés de calcul, et en ce qu’elle estarrêtée par les irrationnalités dont il n’est pas toujours facile dedélivrer une équation, au lieu qu’elles ne sont point un obstacleà la dernière.

De même que la règle de Descartes pour les questions demaximis et minimis , est sujette à quelques limitations par-ticulières , celle de Fermât a aussi les siennes. Sa natureétant de donner les points d’une courbe où deux ordonnéesinfiniment proches sont égales , elle donne tous ceux où latangente est parallèle à l’axe. Mais quoique cela arrive le plussouvent dans des points de plus grandes ou moindres ordonnées,ces points ne sont pas les seuls qui ayent cette propriété. Un.point d’inflexion ou de rebroussement peut avoir sa tangenteparallèle à l’axe, comme on peut voir dans la figure 49 > et P arconséquent si dans la courbe proposée, il y en a quelqu’un deTome II. S