DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. i55ligne qui est parallèle à la corde A K , tirée dans le cerclegénérateur de la cycloïde renversée AGC ; il ne faut quePinspection de la figure pour en convaincre. C’est ainsi quedans la géométrie , les mêmes vérités découlent de sources dif-férentes ; et c’est là un des charmes les plus attrayans de cettescience.

' I X.

Nous avons fait connoître dans le cours de ce livre deuxméthodes pour tirer les tangentes, et pour les questions Demaximis et minimis, savoir celle de Descartes et de Fermât;mais quoique l’une et l’autre , sortant des mains de leurs in-venteurs , ne laissassent rien à désirer pour le fonds , ellesétoient susceptibles de quelques degrés de plus de facilité queleur ont donné les géomètres qui les ont suivis. MM. Hudde,Huygens , Sluse sont ceux à qui l’on eut cette obligation ; etquoique le calcul différentiel ait effacé leurs inventions , ilentre dans le plan de notre ouvrage d’en parler. Nous com-mençons par celle de M. Hudde.

Pour prendre une idée de ce que Hudde ajouta à la méthodedes tangentes de Descartes , et à celle fondée sur le même

f nincipe pour les rnaxima et rninima , il faut se rappeler quea principale partie de l’opération se réduit à déterminer uneéquation d’une certaine forme à contenir deux racines égales.Descartes y parvenoit d’une manière fort ingénieuse , en lacomparant à une équation fictice à racines égares , procédélaborieux et prolixe ; c’est en cela que Hudde simplifia beau-coup ces deux méthodes. Il observa , que pour réduire cetteéquation à contenir ces racines égales , il n’y avoit qu’à lamultiplier terme à terme , par ceux d’une progression arithmé-tique , le premier par le premier , le second par le second , &c.Il démontre cette règle dans ses deux lettres , imprimées parSchooten à la suite de son commentaire sur Descartes ; maiscela tient à des principes trop longs à exposer ici. Divers géo-mètres en ont donné des démonstrations, et entr'autres M. del’Hôpital, dans son Analyse des infiniment petits.

C’est principalement dans les questions de maximis et mi-nimis qu’éclate la commodité de la règle de M. Hudde, parcequ’il n’y a nulle préparation à faire à l’équation de la courbe,ou à l’expression de la grandeur dont on cherche le maximumou le minimum ; elle est même d’une commodité telle, qu’ellene cède point à celle du calcul différentiel ou des fluxions ,pourvu que l’équation, quelque compliquée qu’on la suppose,soit rationnelle. Il n’y a qu’à ordonner l’équation suivant les