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construction des équations , et qu’on a cités plus haut , ainsi

que dans celui dont on va parler.

En effet, c’est ici le lieu convenable de l’aire ccnnoître lireinvention utile pour la construction des lieux géométriques dusecond ordre. Descartes, à la vérité , a donne pour cela uneformule extrêmement générale, mais qui a ses embai ras , soitpar les opérations préliminaires qu’elle exige , soit par i’a'tten-tion qu’il faut faire à la variété des signes. M. Craig me paroîtavoir facilité cette partie essentielle de la construction dtséquations par des formules nouvelles , qu’il publia en i6p4 (0*Ces formules ne sont autre chose que l’équation de chacunedes sections coniques , la plus compliquée qu'elle puisse être.Pour y parvenir, il suppose l’origine des abscisses à un pointcomine O, éloigné ( fig. 64) du sommet et de l’axe, d’unequantité indéterminée , qui peut être positive on négative , etil prend les abscisses sur une ligne O P inclinée à une parallèleà l’axe d’une quantité aussi indéterminée. 11 est facile de voirque ce cas renferme tous les autres possibles ; car suivant queles quantités OQ, Q S , et la raison de O T à O V s'anéanti-ront ou deviendront négatives , le point Ü tombera sur lesommet ou de l’autre cote de l’axe , ou au-dedans de la courbe jl’angle de-O P avec l’axe deviendra nul ou en sens contraire,ce qui contient toutes les combinaisons imaginables. Une équa-tion quelconque étant ensuite proposée , on la compare termeà terme avec la formule générale , et la comparaison des cnef-ficicns donne la position de l’origine des abscisses et de l’axe.Cette méthode a paru à M. le marquis de l’Hôpital avoir lesavantages que nous lui attribuons ; c’est pourquoi il l'a adoptéedans son Traité des lieux géométriques. Nous pouvons aussiindiquer à nos lecteurs, curieux de s’en instruire plus à fond,le Cours de mathématiques de M. Wolf, où ils la trouverontexposée avec beaucoup de netteté et dq précision.

M. Ilennan a aussi donné dans les anciens Mémoires dePétersbourg , an 1707, une méthode qu’à tout prendre nouspréférerions à toute autre, d’autant qu’on n’a pas besoin d’avoirdevant les yeux une formule générale , comme celle de Ciaig,et que quelques considérations légères, faciles à siuqnirnerdans l’esprit, suffisent pour trouver , à l’aspect d’une équationindéterminée du second ordre , les dimensions et la positionde la courbe qu’elle représente. Mais on sent ai.-,émeut quececi ne peut entrer dans cet endroit de notre ouvrage ; c’estpourquoi nous renvoyons le lecteur aux Mémoires cités.

Nous ne devons pas omettre ici certaines observations

( 1 ) De jtg. curvil. tjuadraturis et tacts geometrieis. Lond. 16^4 > ln ' 4 °.