• DES MATHÉMATIQUES. Fart. IV. Liv. V. 9.79répondante à chaque anomalie moyenne croissante de degré endegré ; car il est évident que le secteur ASD réduit en degrés,représente l’anomalie moyenne , et que l’angle correspondantAST est l’anomalie vraie. On a enfin soustrait l’anomalie vraiede la moyenne , ou au contraire , et l’on a insciit la différenceavec le signe convenable d’addition ou de soustraction , à côtéde l’anomalie moyenne , afin d'avoir , suivant la forme destables anciennes , l’équation , c’est-à-diré , la partie à ajouter ouà soustraire du lieu moyen pour avoir le lieu vrai.

D’après ce qu’on vient de dire , il est aisé de sentir que lefondement du calcul des tables astronomiques dans l’hypothèseelliptique , est la solution du problème de trouver l’anomalievraie d'après l’anomalie moyenne. Ce problème est bien plus dif-ficile qu’on ne se l’imagirieroit ; heureusement on peut avec uneexactitude suffisante le résoudre comme le faisoit Kepler, d’unemanière indirecte , et comme par une règle de fausse position.Mais cela n’étoit pas assez satisfaisant pour l’esprit géométrique ;on a cherché à le résoudre d’une manière directe , ou à abrégerconsidérablement les calculs prolixes qu’exige la solution mêmeindirecte , ce qui a donné une célébrité à ce problème. Nom lirede géomètres y ont essayé leurs forces et leur talent ; nousavons tâché de donner une idée de leurs efforts dans une noteparticulière qu’on trouvera à la fin de ce livre.

Telle est la première loi du mouvement des planètes décou-vertes par Kepler ; il en est une seconde qui concerne les mou-veinens respectifs de plusieurs planètes qui tournent autour dumême point. Celle-ci consiste en ce que dans ce cas les quarrésdes temps employés dans leurs révolutions , sont comme les cubes«le leurs distances à ce point ; ou , ce qui est la même chose, queces distances sont comme les quarrés des racines cubiques destemps périodiques. Kepler en fait la remarque dans son kpiiomcAstronorniae i’operntcai:ae ( 1 ) , et il la prouve d’abord par lacomparaison des mouvemens des planètes supérieures. En effet,si nous comparons la terre avec Saturne , nous trouvons quele temps périodique de la terre est à celui de Saturne , comme1 à aq- , dont les racines cubiques sont 1 et 3-^ ; faisons-en lesquarx'és , ce seront 1 et 9 4- t -^~. C’est là en effet le rapport deleurs distances au soleil , tiré des théories qui répondent lemieux à leur mouvement. Que si l’on prend plus exactementles temps périodiques de deux planètes principales , on trou-vera le rapport de leurs distances avec plus d’exactitude , et plusapprochant de celui que donnent les observations des meilleursastronomes.

(0 Epie. Astroji. Çop. p. 500, 530, 534.