DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 65tout ce qu’on a pu recouvrer de Neuton , avec les notes del’cditeur. C’est un monument durable clcvé à la gloire de cegrand homme , et un présent précieux lait à tous ceux pourqui les connoissances mathématiques ont des attraits. Nousrevenons enfin au développement de ses découvertes géomé-triques et analytiques.

Les idées de Wallis sur les interpolations furent l’occasiondes premières découvertes de Neuton. Lorsqu’il commença àse jetter dans la carrière des mathématiques , ce qui fut versla fin de i 663 , un des premiers livres qu’il lut fut \'Arithmé-tique des infinis , dont nous avons si souvent parlé. Il n’avoitguère lu alors que les Etémens d’Euclide , dont les propositionsn’avoient fait que le frapper comme des axiomes d’une évidencesoudaine , et la Géométrie de Descartes , qui ne lui avoit pascoûté de fortes méditations. La lecture de l ’Arithmétique desinfinis le frappa d’une lumière vive. On doit se ressouvenir queYfallis y montrait la manière de quarrer toutes les courbes ,

dont ( x étant l’abscisse) l’ordonnée étoit exprimée par ] —xx ,tant que m étoit un nombre entier positif ou zéro, et qu’ensupposant m successivement o. i. 2 3 . 4- &c. les aires répon-dantes à l’abscisse x , étoient respectivement x ; x — j x 3 ;x — y x 3 -f- y x 3 j x — + — 7X 7 , Scc. Ainsi, disoit-il,

tout comme l’exposant de i—xx 1 , qui est l’expression de l’or-donnée dans le cercle , est le terme moyen entre zéro et 1 ,de même dans la suite x : xdrjx 3 , &c. , la valeur de l’aiiecirculaire doit être le terme moyen entre ces deux premiers.Mais il ne put trouver ce terme , du moins sous une formesemblable : cela étoit réservé à un des premiers efforts de Neuton.Voici , d’après lui même (1) , l’histoire de ses méditations sur cesujet.

Pour rendre sensible ce que nous avons à dire ici , il nousfaut exposer d’une manière plus distincte la suite des expressionsentre les deux premières desquelles il en faut interpoler uneautre. Nous les réduirons pour cet effet en une espèce de table ,qui comprendra les quatre ou cinq premières ; ce sont :

x

X y X 3

X y X 3 -f- ÿ x 3

x — fr 3 +\x 3 —' 1 xi

X y X 3 + f T 3 y X~ -f- ÿ X*.

Considérons maintenant cette table , et nous y remarquerons :

(1) Cormn. cpistol. p. 67. Nvut. Opuscula. t. I. p. 328.