43a HISTOIRE

faisoient leurs oscillations séparément ( 1 ). Il ébaucha ici la réso-lution qu’il donna dans la suite du problème des oscillations parla nature du levier. Mais s’étant trompé dans quelques circons-tances , faute d’une application assez réfléchie d’un principe quiest très-vrai, cela donna lieu à M. de l’Hôpital de le développerdavantage. Son raisonnement est si propre à éclaircir cette ma-tière , que nous croyons devoir en donner une idée.

M. de l’Hôpital imagine n3) une verge horizontale SBchargée de deux poids quelconques A, B , et dans l’instant oùelle cominraence à tomber par l’action de la pesanteur de cespoids. Tout le monde sait que des poids égaux ou inégaux ,tombent avec des vitesses égales. Dans le premier instant de lachute , les corps A , B , tendent donc à tomber avec la mêmevitesse , et s’ils étoient libres , ils parcourroient des espaces égaux,par exemple , AC, BD ; mais liés comme ils sont l’un et l’autre ,ils sont contraints de parcourir des espaces A a , B b , propor-tionnels à leurs distances au point d’appui ou de suspension S.Ainsi le poids B , qui resteroit en arrière de la quantité D b ,est accéléré par le poids A , qui agit sur lui par le bras delevier SB. Or lorsqu’un corps agit sur un autre par un bras delevier, il y a une partie de la force qui est perdue dans la résis-tance du point d’appui. De même le corps B réagit contre lescorps A par un bras de levier , et une partie de sa force estperdue contre la résistance du même point d’appui. Ainsi il ya une partie de la force et par conséquent de la somme desvitesses qui est perdue dans l’action mutuelle de ces poids pourse mettre en vibration ; et c’est là la raison pour laquelle lecentre d’oscillation est toujours plus bas que celui de gravité àl’égard du point de suspension.

Mais allons plus loin , et examinons d’après ces principesquelle vitesse doit prendre le pendule. Le point A ne tombantpoint avec toute sa vitesse naturelle , la force avec laquelle ilpressera le poids B sera le produit de sa masse par l’excès desa vitesse naturelle sur celle qu’il prendra. Or un corps douéde la même force agit sur un autre avec d’autant moins d’avan-tage , que celui-ci est plus éloigné du point d’appui. Ainsi ilfaudra , conformément aux règles de la statique , faire cette ana-logie , comme SB est à S A , ainsi la force du corps A , à l’aug-mentation de mouvement qu’il produira dans le corps B , aug-mentation qui n’est autre chose que le produit de la masse ducorps B par l’excès de vitesse qu’il prendra par-dessus sa vitessenaturelle. En suivant cette route, et en employant l’analyse, on

Ç%) A arratio controv. inter Hug. et Abb, Cote!. Act. Lips, aon. *686.

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