DES MATH É MAT IQ ET ES. Part. IV. Liv. VII. 4 ' A 7légère ébauche. C’est à Huygens qn’on doit des recherches plusapprofondies sur ce sujet intéressant. On va présenter le tableaudes principales vérités qu’il découvrit, et qu’il publia dans lacinquième partie de son Horologium oscillutoriuin , sous le titrede Theoremata de vi centrifugâ.

Les premières vérités de la théorie des forces centrifuges seprésentent assez naturellement. Il ne faut qu’une médiocre at-tention pour reconnoître qu’en supposant la même vitesse ,plus le cercle que parcourra un mobile sera petit , plus saforce centrifuge sera grande. La raison en est sensible : un petitcercle est plus courbe , ou , dans une étendue égale , s’écartedavantage de la direction rectiligne, qu’un plus grand. Lemobile qui le parcourra sera donc , dans des instans égaux ,davantage écarté de la direction rectiligne qu’il affecte , lorsqu’ilparcourra le premier de ces cercles. La force qui produit ceteffet doit donc être plus grande. C’est encore une vérité facile àappercevoir , que le cercle étant le même, la force centrifugesera d’autant plus grande, que la vitesse le sera davantage. Onle montre par un raisonnement semblable au précédent.

Mais les Mathématiques ne se contentent pas de cette manièrede raisonner vague et sans précision. Quel est dans ces diffé-rentes circonstances le rapport des forces centrifuges ? voilà le

J problème qu’il s’agit de résoudre , et que Huygens résolute premier. 11 trouva que si des cercles égaux sont décrits pardes corps de même masse , et avec des vitesses inégales , lesforces centrifuges sont comme les quarrés des vitesses : un corpsqui se meut dans un même cercle avec une vitesse triple , tendà s’écarter du centre, ou fait contre la force qui le retient dansla circonférence un effort neuf fois aussi grand. Mais si deuxcorps décrivent avec la même vitesse des circonférences iné-gales , leurs forces centrifuges sont réciproquement comme lesrayons ; double , si le rayon n’est que la moitié ; triple , s’iln’est que le tiers. En général , quelles que soient les vitesses dedeux corps égaux , et les cercles dans lesquels ils circulent ,leurs forces centrifuges sont en raison composée de la directedes quarrés des vitesses, et de l’inverse des rayons. Les démons-trations de ces vérités se trouvent aujourd’hui dans tous leslivres de mécanique un peu relevée : c’est pourquoi nous nousbornons à cet énoncé.

Il ne suflit pas de connoître les rapports des forces centrifuges,suivant les dii'férens degrés de vitesse et la grandeur des cerclesque décrivent les mobiles : il est aussi important de connoîtrela quantité absolue de cette force dans un mobile qui se meutavec une vitesse déterminée. Cette considération est une desplus délicates et des plus subtiles de la théorie de Huygens. Il