DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 461en supposant que AD , ou Ad dans la direction imprimée aucorps, représente cet espace, si l’on mène la verticale DO, oudO , la courbe s’en approchera sans cesse , sans jamais l’at-teindre. M. Neuton remarque dans la seconde édition de sesPrincipes , une manière fort simple de la construire. La ligneAD , ( même ligure ) étant déterminée , comme on vient de ledire , il fait tirer une ligne AB , de telle sorte que ED soit àDB , comme la vitesse verticale du corps, à la vitesse terminalec’est à dire comme la vitesse imprimée au corps dans le sensvertical à la plus grande qu’il puisse acquérir. Après quoi leslignes BG , B g &c. étant en progression géométrique , les or-données correspondantes GR , gr , seront en progression arith-métique , ou leurs logarithmes , celui de BA étant égal à zéro.Ensorte qu’on peut construire avec facilité cette courbe par lemoyen d’une logarithmique. Cette construction revient, à peude chose près , à celle que M. Bernoulli a déduite de sa solu-tion générale du problème des trajectoires dans un milieu ré-sistant en raison quelconque (1).
Il est important de remarquer que l’analyse que nous avonsdonnée de ce problème , ne peut être d’usage que dans l’hy-pothèse de la résistance en raison des vitesses. C’est la seulequi permette de décomposer ainsi le mouvememt d’un corpsen deux autres de direction connues, pour en conclure , sanserreur , le point où le corps doit se trouver. En voici la raison :lorsqu’un corps éprouve de la résistance , et décrit un espacemoindre qu’il n’auroit fait sans cela, afin d’employer sûrementla décomposition du mouvement, il faut qu’en diminuant chaquecôté du parallélogramme dans le même rapport , la diagonaledu nouveau parallélogramme soit et dans la même direction quecelle du premier, et diminuée dans le même rapport. Or celane peut arriver ainsi que dans l’hypothèse de la résistance enraison des vitesses , parce qu’alors chaque côté du parallélo-grame qui exprime les vitesses , est diminué dans le rapportsimple de sa grandeur. Dans toute autre hypothèse , autant dedécomposition qu’on feroit du mouvement simple , autant dediagonales dans des directions et de grandeurs différentes , desorte que la nature tomberoit en apparence dans une perpé-tuelle contradiction avec elle-même. Cette inadvertance a étéune source d’erreurs pour plus d’un géomètre. Le père Pardies,M. le chevalier Renau, et divers autres y sont tombés , et c’estsurtout par là que pèche la théorie de la manœuvre donnéepar ce dernier, comme on le verra dans la suite.
Il nous reste quelque chose à dire des autres hypothèses de
(0 A et. Erud. 1719. Bsrn. Op. tort). II ^ p. 4C0.