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et Huygens, qu’à chaque hauteur d’où l’on suppose la vitesseinitiale acquise, répondent une infinité de courbes qui satisfontau problème, Sans en excepter l’horizontale : cette dernière n’esten effet que la plus applatie de toutes.

Pendant que le problème de la courbe paracentrique étoitsur le tapis , un autre , proposé par Jacques Bernoulli , excitoitaussi les recherches des principaux géomètres de l’Europe : c’estle problème si connu sous le nom de la Chaînette. Une chaîne ,ou une corde infiniment déliée , étant suspendue lâchement parses extrémités , Bernoulli demanda quelle courbure elle pren-droit. Ce problème avoit autrefois excité la curiosité de Galilée ;mais cet homme célèbre y avoit échoué , ou du moins il avoitjugé fort gratuitement et sans aucune raison solide , que cettecourbure étoit celle d’une parabole; ce que quelques mathéma-ticiens ( les PP. Pardies et de Lanis ) s’étoient efforcés d’établirpar d’amples paralogismes. Un géomètre allemand , nomméJoachim Jungius , avoit , à la vérité, montré le contraire pardiverses expériences. On a de ce géomètre un livre imprimé en1669 , sous le titre de Geometria ernpyrica. C’est apparemmentlà qu’il avoit examiné le problème , et fait voir que la chaînetten’étoit ni parabole ni hyperbole ; mais il n’avoit pas donné plusde lumières sur la vraie solution du problème. Elle exigeoit desressources d’analyse et de calcul dont on ne fut en possessionque Ion g-temps après.

La nature du problème ne permettoit pas de s’attendre à voirbeaucoup de géomètres concourir à l’honneur de le résoudre .aussi n’v en eut-il que quatre ; Jacques Bernoulli , qui l’avortproposé , et son frère ; Leibnitz et Huygens. Us publièrent leurssolutions dans les Actes de Leipsick (1) , mais sans analyse ,apparemment afin de laisser encore quelques lauriers à cueillirà ceux qui viendroient à bout de la deviner. C’est ce que tentade faire quelques années après M. David Grégori, en publiant,dans les Trans. Phil. de 1697 , une solution de ce problème.Elle a été vivement accusée de paralogisme par Bernoulli. Maisil me semble que ce jugement est trop rigoureux ; on ne peut,à mon avis , lui imputer que de l’obscurité , et de l’embarras dansl’application d’un principe très-vrai et très solide.

Nous croyons ne pouvoir nous dispenser de mettre ici leslecteurs géomètres un peu sur la voie de la solution de ce curieuxet difficile problème. Nous emprunterons pour cela la subtileanalyse qu’en a donné Jean Bernoulli dans ses Lectiones cal-cul i in tegrali s ( Operurn , tome III ).

Imaginons que la courbe ASB ( jig. 128 ) est celle qu’ozx

(1) A et. Erud. 1