(5\ S U P P L É M E N T.

donner ici une idée. Lorsqu’un vaisseau suit constamment unmême rhum b de vent oblique au méridien , la ligne qu’il décritn’est pas un grand cercle. Il est facile d’en appercevoir la raison ;car un cercle oblique à un des méridiens ne sauroit les coupertous sous le même angle , au lieu qu'en suivant le même rlvumbde vent , on décrit sur la surface de la mer une ligne égalementinclinée à tous les méridiens. Cette ligne a reçu le nom deloxodromie ( course oblique ) , et elle a quelques propriétésdignes de considération.

i ;

Nous remarquerons d’abord que la ligne loxodromique, estune spirale qui va toujours en approchant du pôle , mais qui,dans la spéculation mathématique , ne sauroit jamais l’atteindre;car si elle l’atteignoit , il en naîtroit une absurdité : en effet, sanature étant de couper tous les méridiens sous le même angle ,en arrivant au pôle , elle couperoit à la fois , avec la mêmeobliquité , une multitude de lignes inclinées entr’elles ; ce quiest absurde.

X^a ligne loxodromique a beaucoup d’analogie avec une autrecourbe célèbre parmi les géomètres ; savoir la spirale logarith-mique : car cette dernière coupe tous les rayons partans de soncentre sous le même angle ; et. sa propriété est, que les anglesdes rayons entr’eux croissant arithmétiquement, les rayons eux-mêmes croissent géométriquement, en sorte que les angles sontcomme les logarithmes des rayons. M. Halley a lait sur cela uneremarque curieuse (i). C’est qu’en supposant l’œil dans le pôleopposé à celui vers lequel s’approche la loxodromie , elle seprojette sur le plan de l’équateur en une logarithmique spirale :delà il tire cette conséquence utile dans la pratique de la navi-gation ; savoir, que lorsqu’un vaisseau suit une loxodromie , lavariation de longitude est comme le logarithme de la tangentedu demi complément de latitude ; car l’angle que font les mé-ridiens représentent la variation de l’angle , et les rayons de laspirale sont visiblement comme les tangentes des demi-complé-mens de latitude.

Représentons - nous maintenant une partie de la surface duglobe { fig. r5o ), et que A F soit l’équateur , P le pôle , PR ,PC, PD, des méridiens fort voisins les uns des autres Qu’onmène les arcs de parallèle B b, Ce, 1) d, &c. On voit facilementque tous ces triangles AB£, BCc, CDd, sont semblables:donc AB : Ab : : BC : Br : : CD : D d, &c. ou bien AB: B b : :BC : Ce : : CD : Dr/, &c. ou comme le sinus total au cosinusde l’inclinaison du rhumb, ainsi AB+BC-fCD , &c. c’est-à-dire,la longueur entière du chemin parcouru A E , est au changement

(0 Trans. Philos, ann. 1686, ou n°. 2i".