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datis punctis ad circuluni inflectere A C B, et facere D Etranseuntem per punctum P. Ce problème pourroit encore se pro-poser ainsi : étant donnés trois points et un cercle , inscriredans le cercle un triangle, dont tes cotés prolongés passentpar les points donnés. M. de Castillon, après avoir avoué qu’ilavoit d'abord inutilement tenté la solution de ce problème, quilui avoit été proposé par M. Cramer, en donne enfin dansce mémoire, la solution, au moyen d’un théorème de Pappns,qui semble avoir été placé dans ses collections J\latfiéniati(jues ,comme une pierrre d’attente pour cette solution. Voyez la noteA à la lin de ce livre. ■'

On se iigm croit néanmoins , mal-à-propos, que le problèmefut inattaquable par les moyens de notre Analyse moderne.M. de Castillon en ayant parlé à M. de la Grange , alors résidentà Berlin, ce Géomètre lui en donna, fort peu après, une solu-tion purement analytique. On peut la voir dans le même volumedes mémoires de l’académie de Berlin (année 1776.). Elleprouve à-la-fois la sagacité de son auteur et les ressources denotre Analyse, maniée par d’aussi habiles mains. Mais s’il estpermis de le dire , je ne sais si la construction résultante dela solution algébrique, ne seroit pas incomparablement plusembarrassée que celle que donne la méthode ancienne.

Je ne puis omettre ici un ouvrage publié depuis peu d’années,et (pii range son auteur ( M. Camerer ) parmi ceux, qui ont con-servé le goût pur et sévère de la méthode ancienne. Cet ouvrageest une nouvelle restitution du livre de Tactionibus d’Apollonius,où l’auteur entre dans tous les détails des divers cas de ce pro-blème ; de leurs déterminations ou limites de possibilité; objetsnégligés, pour la plupart, par ceux qui ont entrepris de résus-citer cet ouvrage du Géomètre ancien , et qui sont néanmoinsnécessaires pour une solution du problème , rigoureuse et ad-missible par les Géomètres de l’antiquité. M. Camerer fait aussidans son introduction, une histoire curieuse des diverses solu-tions du principal et plus difficile de ces problèmes anciens ;savoir, celui des 3 cercles donnés, à faire toucher par un qua-trième. Il m’eût été utile que cet ouvrage eut dévancé l’irn-pression de la première partie de celui-ci. Car, quoi que j’aiedoiiné à l’occasion des écrits perdus d’Apollonius, une histoireassez curieuse de ce problème, celui de M. Camerer m’eût fourniplusieurs faits qui y eussent mérité une place. Mais, peut-être,pourrai-je dans quelques supplémens y revenir.

( 1 ) Apollonii Pergaei de tactioni- bus , ac problème fis Apolloniam lus-htls qu ie supersunt , Ùc. cum Pie,tue toria , ti J. Gugl , Camerer. GothtUiiibrorum Apollonii restitutione , ad- et Amstelod. 1 "95 > m- 8 °.jectis observationibus , computationi-