DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 1910. on ne fait autre chose que trouver la valeur ou une des valeursde l’inconnue dans l'équation æî 10. Si donc au lieu de xl= j o , on a voit x> dz 10, ou xi ± 10 ( m étant un

nombre quelconque ) il etoit naturel de penser qu’en modifiantl’extraction ordinaire, on l’appliqueroit à ce cas. C’est ce quefit V iete, et il appela cette opération Exeget'tce numerosa,dont il donne plusieurs exemples dans un de scs ouvrages. Maisquoi qu’elle soit applicable à des équations de degrés supérieurs,ellle est si laborieuse et elle exige tant d’attention dans la for-mation des différens nombres à ajouter ou à soustraire, que c’estdéjà beaucoup que de l'employer pour les équa'ions du 6 e .ou quatrième degré, et même pour celles du 6 e . degré, enfaisant disparoître le second terme, ce qui les réduit toujoursà cette forme, xi rfc mx = A.

Cette méthode a été fort étendue, développée et simplifiéepar Harriot, dans son Artis anal^ticne praxis , dont la moitiéest employée à en donner des exemples. Ougthred, son com-patriote, l’a aussi beaucoup cultivée dans sa clavis geometrica ,ainsi que le Céomètre Italien , Renaldini (1). Mais malgré leursefforts pour la rendre moins embarrassante, on ne peut s’em-pêcher d’être effrayé de la prolixité des calculs et même destatonnemens qu’elle exige 5 ce qui, à dire vrai, est aussi undéfaut de notre vulgaire extraction des racines quarrées etcubiques. Ainsi je doute que quelqu’un soit tenté de i employermeme dans les équations du troisième degré.

Tout le monde connoît aujourd’hui les découvertes d’Harriot,'sur la nature et la formation des équations, la composition ducoefficient de chaque terme &c. On rie peut s’empêcher dereconnoître qu’il a jetté par là les fondemens d’une théorie qui,si elle n’a pas procuré la résolution générale des équations, adu moins ouvert une foule de routes particulières pour yai river dans un grand nombre de cas. L’observation que faitHarriot, et qu’à la vérité, Viete avoit déjà fait savoir, que ledernier terme, ou terme connu, d’une équation quelconque,est le produit de toutes les racines de l’équation, est une desplus fécondes. Car dans une équation numérique, dégagée detractions et d’irrationalités, où le premier terme a l’unité pourcoefficient, si une des racines est un nombre entier, ce seranécessairement un des facteurs du dernier terme. 11 n’y a doncqu’à essayer chacun de ces facteurs, et celui qui rendra l’équa-tion égale à zéro , sera une des valeurs de l’inconnue. Si aucune

(1) Caroli Renaldini , patricii An- nova , Ùc. novis pracceptis ac dcmons-conitani , &c. Opus niatfienaticum , in trationibus illustratur , Ùc. Bonon.quo utraque algebra , tan vêtus quant 16 55 , in-g 1 .

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