DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lrv. I. a5

développé par M. Nicole, dans les mémoires de l’académie,pour l’année 1738. Il a même été plus loin que Leibnitz : caril enseigne à sommer cette suite dans bien des cas. Il estfort à croire que M. Nicole avoit trouvé de lui-même cette in-vention et qu’il n’avoit jamais lu le Comrnercium Epistolicum.

M. de Tschirnhausen, proposa en 1680, dans les actes deLeipsik, une méthode qui devoit mener selon lui à la résolu-tion des équations. Elle consistoit à faire évanouir à-la fois tousles termes de l’équation proposée, entre le premier et le der-nier, ce qui la réduisoit dès-lors, à l’équation simple de l'in-connue élevée au degré de l’équation , avec un terme connu.J’avoue n’avoir pas donné dans la première édition de cet ou-vrage, une idée convenable de cette méthode, et même l’avoirtraitée de pétition de principe ou de paralogisme, faute danslaquelle une certaine précipitation , trop familière à M. deTschirnausen, l’a souvent entraîné, au jugement même deLeibnitz et Bernoulli. Le P. Prestet, l’en accuse formellementà cet occasion (1). Mais le C. Lagrange analysant les différensmoyens imaginés pour résoudre les équations, en porte unjugement tout contraire; il fait voir dans un mémoire sur cesujet, qu’on lit parmi ceux de l’académie de Berlin, pour lesannées 1770 et 1771, que la méthode de M. de Tschirnhausen,a l’avantage d’être plus directe et plus générale ; qu’appliquéeà la résolution des équations du troisième degré, elle ne con-duit qu’à une équation du second ; qu’employée pour le qua-trième elle ne conduit qu’à une équation du troisième, tandisque les méthodes de Ferrari et de Descartes mènent à une dusixième, qui est à la vérité réductible à celle du troisième &c.ce qui la ramène au troisième ; si donc cela se soutenoit dans lesdegrés ultérieurs, une équation du cinquième degré ne dépen-droit que de la solution d’une autre du quatrième, et ainsi desuite. Mais malheureusement cette marche ne se soutient pas.L’équation du cinquième traité à la manière de M de Tschirn-hausen , conduit à une équation du vingt-quatrième degré , ce quin’empêche pas le C. Lagrange de la regarder comme une desdeux seules méthodes qu’il connoisse propres à donner des espé-rances de succès, si l’on peut parvenir à lever quelques dif-ficultés qu’il examine. L’autre méthode est celle de MM. EuleretBezout dont nous parlerons en son lieu.

Parmi les Analystes du siècle dernier, ou du commencement decelui ci, M. de Lagny est un de ceux qui s’appliquèrent avecle plus de suite et de persévérance à la résolution générale deséquations. On a de lui un volume entier sur ce sujet, qui fait

p) Elémens des Mathématiques ; ÔCc, Paji>, 1673 , ûi-4 0

Tome III,

1687, 2 vqIj

D