DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lr v . I. 49ne conduit pas son auteur à des résultats bien satisfaisans , onne peut cependant se refuser à reconnoître qu’elle est des plusingénieuses. Le Cit. Lagrange la regarde môme ( 1 ) commeune de celles dont on [>eut espérer quelque jour le plus desuccès. Ajoutons que, quoiqu’elle ne conduise pas au but désiré,elle est entre les mains de son auteur un moyen de reconnoîtreet d’assigner une foule d équations des degrés supérieurs qui sontsusceptibles de résolution. Nous en dirons quelque chose de plusà la fin de cet article.

Je crois pouvoir remarquer ici d’avance que ce travail deM. Bezout sur les équations, a été pour lui le motif d’un nouveaugenre de travail des plus épineux. Je veux parler du moyen deperfectionner et faciliter la méthode de l’élimination , car il ya lieu de croire que la complication qu’on éprouve dans toutesles méthodes de résolution des équations , tient à l’imperfectionde cette méthode. En effet lorsque l’on a , par exemple , cinqéquations d’un degré supérieur au premier , et contenant cinqinconnues , et que par-là on veut déterminer l’une d’elles , ce quidoit être toujours faisable , puisque le problème est absolumentdéterminé, on parvient toujours , par la méthode ordinaire , àune équation finale beaucoup plus élevée qu’il n’est nécessairepour déterminer l’une de ces inconnues. On apperçoit mômedans cette complication une loi qui tient évidemment de celle descombinaisons. II y a plus ; c’est que le calcul devient bientôttellement embarrassé , qu’il n’est plus de moyens de l’amenerà sa fin.

M Bezout chercha donc à décliner cet écueil en perfectionnantla méthode des éliminations , et c’est l’objet de l’ouvrage qu’ilpublia peu avant sa mort, sous le titre de Traité des Equations ,et qui peut-être eut été mieux intitulé , Théorie des Elimina-tions. C’est, si je ne ine trompe, le plus épineux et le plus profondmorceau d’analyse pure qui existe. Mais la mort de M. Besout,qui suivit d’assez près la publication de cet ouvrage, l’a empêchéd’en faire à la résolution des équations , l’application que sansdoute il ÿ eût fait s’il eût vécu plus long-tems.

Le savant et profond analyste , M. Waring, a aussi fait de larésolution générale des équations , l’objet de ses méditations. Onles lit principalement dans les Transactions philosophiques de1779, où il nous apprend qu’il avoit déjà publié quelques-unesde ses vues sur ce sujet dès l’année 1757 ; ensuite dans un mé-moire à part en 1762 , et enfin en 1770 , dans ses Meditadonesalgebraïcae. Il entre sans doute dans ces détails , parce que saméthode a quelque analogie avec celle de M. Euler, publiée en

(0 Mém. de l'acad. de Berlin , années 1770 et 1771.

Tome III. G