S% HISTOIRE

qu’on ne sauroit comparer à ceux des dégrés inférieurs. Il nedésespère cependant pas qu’avec de la persévérance on ne par-vienne quelque jour à les surmonter. En. attendant sa méthode leconduit à faire dépendre seulement l’équation du cinquième degréd’une du sixième, dont, par des considérations particulières , ilcroit la solution plus accessible. Mais tout ceci, on le sent aisé-ment, n’est pas susceptible d’être développé davantage ici. Nousdevons nous borner à inviter le lecteur ou celui qui auroit le cou-rage d’entrer dans cette épineuse carrière, à recourir au mémoirememe de ce profond analyste.

Le Cit. Lagrange a consigné , comme nous l’avons déjà dit,ses vues et ses recherches sur la résolution des équations , dansun savant mémoire , imprimé parmi ceux de l’Académie deBerlin, années 177o et 1771. C’est ici le lieu d’en donner uneidée , comme du travail le plus béait et le plus complet quiait été fait sur la résolution de cet important problème del’analyse. On y trouve en effet l’analyse profonde et lumi-neuse des principales méthodes employées pour cet objet ; l’exa-men des causes pour lesquelles , à l’exception des équations dusecond degré, elles portent toutes à des équations d’un ordresupérieur à celui de la proposée , lesquelles heureusement pourle troisième et le quatrième , se trouvent respectivement de laforme du second et du troisième : examen d’après lequel il restepeu d’espoir de ramener une équation quelconque à une d’uneclasse inférieure $ je ne dis mot d’une multitude d’observationsnouvelles et importantes , qui servent à donner une connoissanceplus intime de la nature de ces équations, et à en donner unerésolution plus complette. Nous parlerons ailleurs de ses travauxsur la détermination des limites des racines des équations , surle moyen d’y reconnoître l’existence et le nombre des racinesimaginaires, sur leur résolution par approximation au moyen desséries, et la manière de rendre celles ci plus convergentes, &c.Nous avons ici à donner une idée de sa manière d’envisager larésolution des équations.

Lorsque, par la résolution, d’une équation on parvient à uneéquation nouvelle plus simple que celle à résoudre, il est évidentque les racines de cette nouvelle équation qu’on nomme réduite ,sont des fonctions de la proposée , et vice vetsâ que les racinesde celles-ci sont des fonctions de celles de la seconde. Ainsi l’artde la résolution des équations se réduit à ce problème. « Trouver» des fonctions des racines cherchées qui soient en nombre suf-» lisant pour les déterminer , et dont la détermination dépende» uniquement d’équations d’un degré inférieur à la proposée ,» ou du moins qui, par certaines circonstances , présentent une» solution plus aisée ». Un exemple est nécessaire pour rendre