DES MATHÉMATIQUES. Part, V. Lxv. I. 175qu’à les diviser ou les multiplier par une puissance de a réputél’unité , qui les y réduiroit.

Cela supposé soient ( fig . 4 7) AD , BE deux lignes droites secoupant à angles droits l’une l’autre au point C. Sur une de ces lignesCA soit prise l’abscisse æ , et que la courbe CF/ représente celledont l’ordonnée est X, l’aire CGF représentera S.Xdæ ; sup-posons maintenant une autre courbe CHA qui soit telle que lerectangle de GH par une constante comme b soit égale à l’aireCFG.

Soit décrite de la même manière dans l’angle BCD sur l’axeCB , la courbe CM m , dont l’aire CVd représente S.Ydy, etcelle CN« , dont l’ordonnée PMxé forme un rectangle égal àcette aire.

Enlin dans l’angle DCE soit tirée CQ , qui le coupe en deuxégalement. Si sur l’axe C B des y on prend une abscisse C Pquelconque , qu’on tire son ordonnée PM prolongée jusqu’à lacourbe N/z en N, que de ce point N on tire No jusqu’à la ren-contre de CQ, et du point o la parallèle OR jusqu’à la rencontreen R de la courbe CH h , les lignes RS , MS parallèles à BE. DAse rencontreront en un point S , l’un de ceux de la courbe cher-chée S.s , qui représentera les valeurs respectives de æ et y ,par ses abscisses et ordonnées CT , TS. Cela est évident , card'abord CT et TS sont égales à x et y , et d’un autre côté PN,qui est=:S.Yz/y est, par la construction , évidemment égale àRT , qui est = S.Xdæ.

Cette construction ingénieuse est due à Jean Bernoulli ; ilfaut cependant convenir qu’elle est plus curieuse dans la spé-culation qu’utile dans la pratique. Car on n’a véritablementune idée distincte du rapport de deux grandeurs , que lorsqu’onpeut les réduire numériquement, soit exactement , soit par ap-proximation , l’une à l’autre ; or c’est à quoi la méthode dessuites , quoique souvent imparfaite , est encore plus proprequ’une pareille construction. Il eût néanmoins manqué quelquechose 4 cette partie de notre ouvrage , si l’on ne l’y eût pas* trouvée.

XVII.

Quoique nous soyions déjà entrés dans quelques détails assezépineux sur la partie du calcul intégral qui nous occupe en cemoment , nous n’avons cependant encore fait en quelque sortequ’ebaucher la matière ; car il y a une foule d’équations diffé-rentielles, même du premier ordre, bien autrement compliquées,et dont les Géomètres et Analystes dévoient s’occuper. Nousallons faire connoître, autant que le comporte la nature de cetouvrage, leurs recherches en ce genre.