DES MATHÉMATIQUES. Fart. V. Liv. I. j 8 9cation croît dans un degré même beaucoup plus rapide que celuide l’équation. Condorcet en a fait dès le premier moment qu’ilentra dans la carrière de la géométrie l’objet d’une de ses recher-ches. Il donna en 1765 dans un traité intitulé du Calcul inté-gral, une suite d’équations de condition servant à faire con-noître si une fonction ou une équation différentielle d’un degréquelconque, et entre un nombre quelconque de variables, estréductible à un degré immédiatement inférieur, dans le cas mêmeoù aucune différentielle du premier ordre ne seroit constante,comme il est ordinaire qu’il y en ait une. La méthode qui l’aguidé et le résultat en sont également lumineux et élégans. U atait plus, car il peut arriver qu’une équation différentielle soitréductible à un degré inférieur , sans qu’elle le soit finalementà une équation finie , dans lequel cas ce premier travail seroità-peu-près en pure perte. Condorcet a par cette raison donnéaussi des équations de condition pour reconnoître si une diffé-rentielle proposée est finalement intégrable en termes finis. Il estensuite revenu à plusieurs reprises sur cet objet des équationsde condition, dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de1771 et 1772. Mais nous tenterions en vain d’en donner ici uneidée. Nous devons au surplus remarquer que le premier fondateurde cette théorie des équations de condition est Fontaine.

Etant assuré par ces moyens si une fonction ou une équationdifférentielle d’un degré quelconque est intégrable , ce qui n’estcependant pas toujours sans un travail considérable et rebutant ,il sembleroit qu’il n’y a qu’un pas facile à faire pour parvenir àl’intégration lorsqu’elle est possible. Mais malheureusement toutassuré que l’on est de cette possibilité , on n’en est souvent pasbeaucoup plus avancé. Les différentiations successives dénaturenttellement la forme de l’équation primitive , en faisant dispa-roître les constantes et les quantités transcendantes qui peuventy entrer , qu’il ne faut pas une médiocre sagacité pour conjec-turer même cette forme primitive. Condorcet néanmoins n’a pasdésespéré de se conduire dans cet obscur labyrinthe , et dans laseconde partie de l’écrit cité plus haut, il a entrepris de donnerune méthode pour trouver l'intégrale d’une différentielle quel-conque , quelque soit même le nombre et la forme des transcen-dantes qu’elle peut contenir. Il finit par provoquer la construc-tion de certaines tables , au moyen desquelles une différentielleétant donnée , on reconnoîtroit les différentes formes d’inté-grales dont elle auroit pu provenir , pour ensuite, d’après di-verses conditions , déterminer cette intégrale même. J’avouen etre pas trop en état de porter par moi-meme un jugement surle mérite de cette méthode ; mais il ne me paroît pas que lesgéomètres , tout en louant la sagacité de son auteur , lui ayent