DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 199égaux à zéro : ainsi , en commençant par la première , onaura A — a =0 et A — a. Ce coefficient étant connu etsubstitué dans la seconde colonne à sa place, on en déduit lesecond B et ainsi de suite : ainsi l’on a, dans cet exemple ,

A = «, B:

y ~ ax -+-

b -4“ ûc

x

b ac

C=

bc + ac' D &c

1. 3. 4

X x

î. 3

if + dc’l- i

Enfin on aura

*> + X*. ta.

Mais il faut en convenir, cette méthode, ainsi que celle deNeuton exposée ci-dessus , est sujette à divers inconvéniens :car i°. il arrivera bien souvent que la série ne sera pas conver-gente ou sera même divergente. 2 0 . Ce n’est pas un médiocreembarras que de déterminer la série des exposans qu’il fautdonner à x ; car, quoiqu’en général ils doivent former une pro-

§ ression arithmétique, il est difficile de déterminer la différenceont ils doivent croître ; il arrive même quelquefois que destermes de cette progression manquent absolument.

On peut néanmoins quelquefois remédier au premier de cesinconvéniens, c’est-à-dire que si la suite n’est pas convergente,parce que la variable qui se trouve dans le numérateur de chaqueterme est plus grande que l’unité, ou que la quantité de mêmedimension qui forme le dénominateur, on peut supposer lesexposans de x former une progression arithmétique descendante,comme — 1 ; — 2 ; — 3 , etc. Ou — n; — n — 1 ; — n — 2, etc.Et quelquefois on tirera delà une série, où les exposans de xétant négatifs, jeteront x et ses puissances dans les dénomi-nateurs. Ces derniers conséquemment croîtront continuellementet d’autant plus que x sera plus grand : ainsi chaque termedécroîtra et la série sera convergente. Mais nous croyons devoirrenvoyer aux livres qui traitent spécialement du calcul intégral,en prévenant encore que cet expédient n’est pas toujourspraticable.

Quant à la seconde difficulté, il y a aussi quelques moyens dese guider dans le choix de la progression des exposans de lasérie indéterminée , mais ils sont assez einbarrassans, et neréussissent pas toujours. Cette méthode au reste a été soigneu-sement exposée par Thomas Simpson, dans son excellent traitéanglois des fluxions. Nous croyons devoir y renvoyer.

11 faut encore remarquer ici que cette méthode ne donne quedes intégrales incomplètes, puisqu’il n’y entre point la cons-tante indéterminée qui doit toujours la compléter : c’est uriinconvénient auquel on a tâché de remédier, et l’on en trouvele moyen dans le traité du calcul intégral du cit. Lacroix, t. II,p. ... Mais il seroit trop long de l’expliquer ici.

Telles sont les ressources encore assez imparfaites dont on