DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. io5proportionnelles, soit, ce qui sera plus exact, au moyen d’une in-terpolation facile, opération dont on donnera bientôt une'idée.

Neuton a donné dans son Traité des fluxions (i) quelquesautres moyens d’approximation. L’un est de former un composéde plusieurs grandeurs tellement combinées que de leur dé-veloppement en série, il en résulte une qui coincide dans unepartie de ses premiers termes avec la série médiocrement con-vergente dont on veut trouver la somme par approximation. Ilrésulte delà qu’on a non-seulement les premiers termes de lasérie, mais une partie plus ou moins grande de tous les suivans al’infini ; ce qui suffit souvent dans la pratique. Ainsi (fg. Si ) lesdeux tiers de la corde AB d’un arc de cercle, augmentés dusinus AE et multipliés par les deux tiers du sinus verse BE,approchent très-fort de la grandeur du segment ABE ; et si l’onveut une approximation encore plus exacte, il faut diviser le sinus

verse BE en deux également en F, et alors on aura 4AF | ~|~ AB x 2 BE,

si prochainement égaux à ce segment ABE, que l’erreur seraà peine d’une iSoo e ., lors même que ce segment sera égal auquart de cercle ; d’où il suit que cette erreur sera incompa-rablement moindre quand le sinus verse ou l’abscisse BE nesera qu’une partie médiocre du rayon. Neuton donne de sem-blables approximations pour des arcs ou des segmens d’ellipseet d’hyperbole, mais elles sont limitées a des arcs fort petits.

Je pourrois donner encore plusieurs exemples de semblablesapproximations, tirées de divers auteurs 5 mais vu l’abondanceextrême des matériaux que j’ai encore a mettre en œuvre, je lespasse sous silence, me réservant d’en faire usage quelqu’autrepart.

Dans l’incertitude néanmoins où je suis si je trouverai ailleursl’occasion de parler de quelques approximations de ce genre ,trouvées par le célèbre M. Lambert, je vais en donner ici uneidée.

Si l’on a, dit M. Lambert, un arc de courbe quelconque,comme AM (fg-S3), concave du même côté, et que AT, TMensoyentles tangentes se rencontrant en T, et AM la corde,

l’arc curviligne A/«M sera très-prochainement égal . AT +™+ ;A M ^

pourvu que l’amplitude de cet arc ou l’angle que feroient lesnormales à ses extrémités n’excède pas une trentaine de degrés ;car dans ce cas même l’erreur ne tombera que sur la quatrièmeou cinquième décimale. Et dans le cas où l’amplitude de cet arc

(1) Voyez aussi le Commercium epîstolicum , éd. de 171a, p. 57,