DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. a^iun rapport du diamètre à la circonférence exact jusqu'à 7 ou8 décimales. Mais le lecteur trouvera bon que nous le ren-voyions au mémoire même pour d’autres applications.

Le célèbre géomètre et analyste M. "YVaring a aussi donnédans les Transactions philosophiques de l’année 1784 , un-écrit sur la sommation des séries -, mais les détails analytiquesoù il entre à ce sujet sont trop abstraits pour pouvoir trouverplace ici.

Parmi les écrits relatifs à cette théorie , nous devons encoreune place à un de M Hutton , professeur d’artillerie aux écolesde Woolwich , qui fait une partie considérable d’un recueil in-titulé : Miscellaneous tracts bot/i physical and mathematical. ( Lond. 1778, in- 4 0 . ). Après avoir discuté ce qu’on doit en-tendre par la somme d’une série infinie , objet sur lequel iladopte la même notion qu’Euler, M. Hutton donne une méthode,ou même deux , singulièrement commodes pour la sommationpar approximation d’une série quelconque , dont les termes sontalternativement positifs et négatifs ( car c’est à ce genre de sérieseulement que sa méthode est applicable ). La première consistedans une suite d’expressions, formées d’un nombre plus ou moinsgrand des termes de la série, et ayant une analogie remarquableavec celles que Neuton donne dans sa Methodus difjferentialis ,pour quarrer une courbe au moyen d’un certain nombre deses ordonnées équidistantes. Ainsi les termes de la série étant

a , b, c, d , e , <5cc. si l’on prend la suite des grandeurs y

7 - ~ f + % A? If rx»g* + lg f - -q+« , &c. elles représen-

teront la somme totale de la série , alternativement par excèset par défaut, mais toujours d’une manière d’autant plus exacte,qu’on aura pris plus de termes. La loi des coéfficiens numé-riques de a, b, c , d , &c. se trouve être celle-ci. En nommantn le nombre des termes de la série qu’on veut employer , la

formule générale est (2/2 — 1) a — (A — n) b- 1- ( B — —~ ) c

— ( C — n ~ 1 ) d &c. le tout divisé par z n . Remarquons ,

au sujet des quantités A , R , C , &c. que A est le coéfficientde a dans la formule précédente ; B celui de b ; C celui de c , &c.

Comme cependant ces expressions commencent à devenir com-pliquées de fort grands chiffres, dès qu’il est question d’employerneuf à dix termes de la série proposée , M. Hutton déduit de cesformules mêmes un moyen plus commode d’opérer , dont voicile précis , accompagné d’un type du calcul.

Faites d’abord une colonne des termes de la série , comme de10 ou 12 que vous avez dessein d’employer , et en les réduisantTome III. FI h