DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lxv. I. a5 7des Sciences de 1770 , les équations de condition , d’aprèslesquelles on peut juger si une équation aux différences finies,provient d'une autre de l’ordre immédiatement inférieur ; etquand ces conditions ont lieu, quels sont les moyens de fairecette réduction; ce dont il donne quelques exemples. Cettethéorie a encore été étendue par lui-même dans les Mémoires del’académie pour l’année 1771. Cependant il faut convenir que,tout comme dans le calcul intégral ordinaire , cette réductionprésente encore de grandes difficultés , et quand on voit deséquations d’une grande complication ainsi amenées à l’intégra-tion , on est peut-être fondé à penser qu’on en connoissoitd’avance l’intégrale. Au surplus, je ne sais si l’on ne seroit pasfondé à desirer dans ce travail plus de développement pourl’utilité du plus grand nombre des lecteurs ; mais il semble queCondorcet ait affecté de n’écrire que pour ses égaux.

Enfin le C. Laplace a donné encore une nouvelle extensionà cette partie du calcul, par deux mémoires insérés parmi ceuxprésentés à l’Académie des Sciences (t. ( et 7 ). Revenant ensuitesur le même objet dans les Mémoires de l’Académie des Sciencesde i 77 3 ; il en a donné un très long dans lequel il se proposeune équation linéaire aux différences finies étant donnée , dedéterminer ; i<\ si elle est susceptible d’une intégrale d’uneforme donnée, et a°. dans ce cas de l’intégrer en l’amenantà une intégration de différences ordinaires ; et à cette occasionil ctend et perfectionne une méthode employée par Euler , pourréduire une différence du second ordre à une du premier. Ila aussi fait voir la grande utilité du calcul des différencesfinies relativement à celui des différentielles partielles, la déter-mination des fonctions arbitraires de celles-ci dépendant sou-vent de l’intégration des premières.

A ces mémoires si intéressans pour ceux qui sont en étatde les entendre, on peut joindre celui que le C. Charles donnaen 1783 à l’Académie des Sciences; il fait, ainsi que plusieursautres , regreter que la mort l’ait moissonné presqu’à l’entréede sa carrière. Il est au surplus aisé à nos lecteurs de con-cevoir que quand même nous serions familiarisés avec les épinesde ces calculs transcendans au point de les braver, nous nepouvons dans un ouvrage tel que celui-ci , entrer dans desdétails plus circonstanciers : ils exigeraient pour être rendus avecquelque clarté, une étendue considérable. Nous les renvoyonspar cette raison au géomètre et analyste que nous savons avoirle dessein d’écrire l’histoire de ces nouveaux calculs. Ce serasans doute un des ouvrages les plus utiles pour l’accroissementdelà science, si évitant l’exemple des Fontaine, des Condorcet,et quelques autres qui semblent n’avoir écrit que pour ceuxTome 111 . K fs.