-7° HISTOIRE

elles ont en quelque sorte le défaut d’introduire dans la géo-métrie des notions qui lui sont étrangères, telles que cellesdes vitesses d’accroissement ou de décroissement , ce qui im-plique les idées métaphysiques du mouvement , du temps etde l’espace.

La méthode des limites appliquée au développement et à ladémonstration des nouveaux calculs, force à la vérité l’assen-timent à leurs résultats; mais c’est une méthode indirecte qui nesauroit satisfaire l’esprit autant qu’une méthode directe. Aussia-t-on vu dès la naissance de ces calculs, Rolle, Nieuwentiit,&c. , et long-temps après le célèbre évêque de Cloyne ( ledocteur Berkley ), les inculper de notions fausses, incomplètes,et les taxer d’erreur, ou au moins d’incertitude. Il est vrai qu’àl’époque de cette dernière attaque , Maclaurin les défendit etétablit leurs principes sur des démonstrations à la manière desanciens. Mais quelle prolixité fatiguante , quel circuit de rai-sonnemens n’est-il pas obligé d’employer ! Encore , conservantles idées de fluxions, retombe-t il, à la rigueur , dans l’incon-vénient remarqué plus haut , savoir d’introduire dans la géo-métrie des notions propres à une partie des mathématiques moinssimple que celle ci.

Les géomètres ne pouvoient donc trop accueillir , commeils ont fait, le beau travail du citoyen Lagrange, qui réduit,dans l’ouvrage cité , à des notions tirées de l’Analyse pure etfinie , tous les procédés des calculs différentiel et intégral. Nousallons tâcher d’en donner une idée , telle que la comportentles limites de cet ouvrage.

Le premier pas à faire dans l’établissement de cette théorie,et le premier que fait le cit. Lagrange , est de déterminer laforme que p>rend une fonction ( par exemple celle de x ou F(;r),lorsque cette variable prend un accroissement quelconque fini,que nous désignerons par i. Or il commence à démontrer queque la valeur de cette fonction de x -t- i étant développée enune série ordonnée selon les puissances de i , ne peut être quede cette forme F ( x -t- i ) = F (or) -t- pi -t- qi 1 -t- ri 3 -t- &c. danslaquelle y?, q, /’, s , &c. sont de nouvelles fonctions dequ’il fait voir se déduire successivement les unes des autres parun procédé uniforme.

En effet, d’abord l’accroissement i , ni aucune de ses puis-sances ne peut se trouver comme dénominateur dans aucun deces termes , puisque en supposant cet accroissement = o , lafonction qui dans ce cas doit évidemment se réduire à la simplefonction donnée de x , seroit infinie. Il ne peut y avoir, d’unautre côté, dans ces termes des puissances fractionnaires de /,