lo HISTOIRE

par conséquent interminable , la fraction continue seroit elle»même prolongée à l’infini. On en a un exemple dans la fractionqui résulte du rapport de la circonférence du cercle au dia-mètre. Car prenant seulement dix chiffres de la valeur connuede la circonférence, savoir '6.i^-i5yi65'$5 -h on a la fraction.:!^£ü + > 4 U1 > traitée de la manière ci - dessus , donne

7 + ■

■5 +2 _

' +J_,

iÿi + t _

i ■+■ i_

• ■+■ J_

1 1

i 4 *

Cette série ne sauroit se terminer, puisque le numérateur estcomposé lui - même d’un nombre de décimales qui est inter-minable.

En traitant de la même manière yz ou la fraction ,

on trouve + j

a •+■ »_

_

a+_i_

i icc. _ _

On pourroit de même trouver la fraction continue3, y5, &c.

Si dans la fraction proposée le numérateur est moindre quele dénominateur , la méthode ne sera pas différente. Le pre-mier terme de la série fractionnaire seroit zéro : ensuite ondiviseroit le dénominateur par le numérateur , et le reste del’opération se feroit comme ci-dessus. Ainsi le rapport du dia-mètre à la circonférence étant en fractions décimales , &c.

on auroitcomme ci-dessus ce rapport exprimé par 0 "*"

7+J_

On aura de même yï=71=i^7&r.= r+7

ï + >_

* +1 _

1 &c.

Mais on demandera sans doute quel peut être l’avantage decette transformation , le voici.

Cet avantage consiste en ce que si à prendre du commen-cement dè la série , on ajoute deux termes , trois termes ,quatre termes, &c. , il en résultera des valeurs alternativemen-moindres ou plus grandes que celle de la série totale ou dela quantité qu’elle représente, et que ces différentes valeurs