3 ia HISTOIRE

VftWg V» 1 * or cette fraction réduite en fraction continue ,

devient +

i + ;_

2 + 1_

1 + i ,

?, &c. , dont les quatre premiers termes

seulement donnent la fraction ordinaire, fort approchante dela vérité, savoir î-^. De-là Huygens concluoit qu’il falloitdonner au pignon menant la roue de Saturne 7 dents , et 206à cette roue. Par ce moyen , l’axe qui portoit ce pignon aveccelui qui menoit l’orbe de la Tprre , faisant une révolutiondans 365 jours, devoit parcourir sur son orbite 12 0 , 13', 58",ce qui ne diffère de son mouvement moyen dans le mêmetemps , que d’environ 24" ; il ne devoit donc y avoir que 24"d’erreur en une année , environ 12' dans une révolution deSaturne , et dans un siècle , une anticipation sur le lieu vé-ritable d’environ 4 °'-- Il est probable que la fameuse sphèred’Archimède n’étoit pas aussi exacte.

Voici encore un exemple de l’usage de ces fractions. L’annéesolaire et tropique étant de 365), 5* 1 , 4 < & r > 5o" , et l’annéecommune de 365 jours précis, chaque année il reste un surplusde 5 h , 48', 5o". Il s’agit maintenant de déterminer la meilleureforme d’intercalation, c’est-à-dire de déterminer le nombre desannées après lesquelles il faudroit ajouter un nombre de joursentiers , en sorte que le restant ou l’excès sur le mouvement•réel du Soleil soit le moindre possible, ün y parviendra ainsiau moyen des fractions continues. '

Le jour entier contient 86400" , et l’excès de l’année tropiquesur l’année commune, ou 5 h , 48', 5o", en contient 20980.Ainsi le rapport du jour entier à cet excès est la fractionordinaire Cette fraction réduite en fraction continue

donne 4 " + ‘-b—

7 + 1 _

4+&c. Ainsi l’on voit par-là que la premièreintercalation pourra être faite au bout de quatre ans ; maiselle sera défective , et il y aura une erreur en moins. Eneffet , quatre fois 6 h , 5o" ne font pas entièrement un

jour. Mais prenons deux termes de la fraction continue , ilsnous donnerons ce qui annonce qu’on approcheroit davan-tage de l’exactitude, en intercalant 7 jours dans 29 ; mais onpêcheroit par excès. Si l’on prend les trois premiers termes ,on trouvera ^ ; ainsi on approchera encore beaucoup plus dela vérité , en intercalant , comme le faisoient les anciensPerses , huit fois seulement en 33 ans. On aura enfin cette

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