Sao HISTOIRE

le premier degré , ou que n est égal à 1 , l’aire ADB sera uneaire égale et semblable à ACB, et que celle-ci sera un segmentde cercle dont ACB sera l’arc et AB la corde. On peut voiraussi sans beaucoup de peine que lorsqu’il sera question dela seconde puissance de PC , la courbe doit être la lintéaire ;car ce doit être la courbe dont la circonvolution autour de sacorde produira le plus grand solide , ce qui appartient à lalintéa>re , dont une des propriétés est que le centre de gra-vité de sa ligure est le plus bas possible à l'égard de sa corde-Mais dans tous les autres cas , le problème est d’une difficultéincomparablement plus grande. On seroit même assez embar-rassé à résoudre ces premier cas par un moyen direct, il étoitquestion d’en trouver un général et à priori.

A ce problème, M. Jacques Bernoulli en joignoit, par formede supplément, un autre qui consistait en ceci : Etant don-nées ( lig. 62 ) une injinitè de cycloides renversées sur la mêmebase horizontale Al)F f et une verticale comme 1)E qui lescoupe toutes , quelle est celle qni amènera un corps tombant,de A le long de la courbe , en vertu de sa pesanteur, àcette perpendiculaire dans le moindre temps possible. M. Ber-noulli l’aîné ajoutoit que quelqu’un s’engageoit , sous sa cau-tion , de payer à son frère une indemnité de cinquante ducats,si dans l’espace de trois mois il s’engageoit à donner une so-lution du problème ( il entendoit certainement parler du pre-mier ) , et si dans le restant de l’année il remplissoit son en-gagement ; le défi étoit du mois de mai de l’année 1 (>97.

M. Bernoulli le jeune , provoqué par ce déli , ne manquapas d’y répondre ; il le fit assez lestement , car par un petitécrit qu’il inséra dans le Journal de Basnage , intitulé Histoiredes ouvrages des savans ( juin 1697 ) , il disoit avoir été peuembarrassé des deux problèmes de son frère , qu’il n’avoit paseu besoin de plus de trois minutes , au Heu de trois mois qu’onlui accordoit pour tenter , commencer et achever d’approfondirle mystère du premier. Il l’envisageoit même sous une plusgrande généralité , en supposant qu’on voulut , non pas seu-lement que l’ordonnée PB fût une puissance de PC , mais fûtdans un rapport quelconque avec PC , composé de PC et d’unedonnée A ( nous dirions aujourd’hui exprimé par une fonctionquelconque de PC et de constantes ). Il 11’en donnoit pas néan-moins en ce heu la solution que nous verrons plus loin.

Quant au second problème , il le généralisoit aussi, en an-nonçant qu’il ne s’étoit pas borné à le résoudre dans le cas oùla ligne à laquelle le corps devoit arriver dans le moindretemps possible , seroit une verticale , comme l’avoit proposéton frère , mais une ligne quelconque de position donnée, et

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