3*» HISTOIRE

2°. Quelle qu’elle fut, à y faire voir des paralogismes , S’illa vouloit dévoiler $

3 °. A donner la véritable solution du problème dans toutesses parties.

11 faisoit plus ; il ajoutoit que s’il se trouvoit quelqu’um quipour l’intérêt des sciences voulût assigner un prix pour chacunde ces aiticles , il s’engageoit à en perdre autant s’il n<e rein-plissoit pas le premier , te double s’il ne satisfaisoit au se cond ,et le triple s’il inanquoit au troisième.

M. Bernoulli le jeune ne tarda pas à répliquer , car ce futdans le Journal du ai avril ; il le faisoit même avec quelqn’amer-tume , et l’on ne s’en étonnera pas. Il y convenoit toutefoisde quelques légères méprises de précipitation, qu’il corrigeoit,,mais qui n’étoient pas à ce qu’il paroît l’objet de la critiquede son frère. Enfin après nombre de détails fort intétessanspour les géomètres , il terininoit cet écrit en proposant unnouveau problème, savoir : De toutes les demi-ellipses dé-crites sur un axe horizontal donné , déterminer celle quiseroit parcourue par un corps roulant sur sa concavité dansle moindre temps. 11 s’engageoit même à payer un prix qua-druple de celui proposé dans le programme de son frère , àcelui qui en donneroit la solution dans le restant de l’année ,et il permettoit à son frère de le secourir.

A cet écrit , Jacques Bernoulli se contenta de répondre parquatre lignes dans le même Journal, du 26 mai. 11 y disoitqu’avant de publier une réponse aux solutions de son frère vil le prioit de repasser tout de nouveau sur la dernière , d’enexaminer attentivement tous les points , et de dire enfin sitout y étoit bien , en lui déclarant qu’après avoir donné sasolution propre, les prétextes de précipitation ne seroient plusécoutés.

La réponse de M. Bernoulli le jeune fut encore très-tranchante.Il répliqua qu’il 11’avoit que faire de repasser sur ses solutions,qu’il avoit résolu les deux problèmes de son frère exactementet légitimement, et il finissoit , après quelques reproches surle refus (tacite) de s’en rapporter au jugement d’un tiers , pardire qu’apparemment son frère n’osoit risquer la gageure surson dernier problème , pour lequel néanmoins il lui accordoitencore cinq semaines.

Cette réponse donna lieu à un nouvel avis de M. BernoulliBalné sur ce sujet. Il y disoit qu’il avoit toujours douté que son.frère fût en possession de la vraie méthode pour la résolutionde son problème , mais qu’il n’en doutoit plus depuis son refusde repasser sur sa solution ; qu’il l’in vitoit encore «à revenir surun endroit qu’il lui indiquoit,. et à dire du moins s’il n’y ayoit