DES MATHÉMATIQU ES. Part. V. Liv. III. Cx\ainsi sur la même ligne que ceux que nous venons d’exposer jmais il y a une autre manière de l’envisager plus générale et plusrigoureuse, et qui mérite seule l’attention des géomètres. Euleren a donné la première idée à la lin de son Traité des Isopéri-mètres , imprimé à Lausanne en 1744» en J faisant voir que dansles trajectoires décrites par des forces centrales , l’intégrale de lavitesse , multipliée par l'élément de la courbe , fait toujours unmaximum ou un minimum.

Cette propriété , que Euler n’avoit reconnue que dans le mou-vement des corps isolés, a été étendue depuis par la Grange aumouvement des corps qui agissent les uns sur les autres d’unemanière quelconque , et il en a résulté ce nouveau principe gé-néral que la somme des produits des masses, par les intégralesdes vitesses multipliées par les élémens des espaces parcourus , estconstamment un maximum ou un minimum.

Tel est le prince auquel la Grange donne, quoiqu’impropre-ment, Je nom de moindre action, et qu’il regarde, non commeun principe méthaphysique, mais comme un résultat simple etgénéral des lois de la mécanique. On peut voir , dans le tom. IIdes Mémoires de Turin, l’usage que la Grange en a fait pourrésoudre plusieurs problèmes difficiles de dynamique. Ce prin-cipe, combiné avec celui de la conservation des forces vives, etdéveloppé suivant les règles du calcul des variations, donnedirectement toutes les équations nécessaires pour la solution dechaque problème, et de-là naît une méthode également simpleet générale pour traiter les questions qui concernent le mou-vement des corps ; mais cette méthode n’est elle-même qu’uncorollaire de celle qui fait l’objet de la seconde partie de la méca-nique analytique, et qui a en même-temps l’avantage d’être tiréedes premiers principes de la mécanique. (La Grange, p. 189).

La mécanique philosophique du cit. Prony (1799) con-tient toutes les formules, tous les théorèmes et tous les problèmesque la géométrie transcendante et les découvertes modernes ontfournies à la mécanique, et à l’hydrodynamique , les usages qu’ona faits des principes précédens, et l’application de la théorieau mouvement des machines dont nous parlerons dans le livresuivant. On trouve, dans cet ouvrage de Prony, un tableauméthodique des résultats , dégagé de la partie des démonstrationset des calculs intermédiaires, qui n’est d’une nécessité absolueque pour les premières études ; il s’est borné à faire connoîtrel’esprit des méthodes, à indiquer les principaux anneaux ou latrace de la chaîne qui lie les propositions entr’elles , en facilitantles moyens de bien saisir l’ensemble et la correspondance desdiverses parties de la science, sans fatiguer l’attention et sanscharger sa mémoire de ce qui n’est pas rigoureusement nécessairepour parvenir à ce but.