14 MÉCANIQUE CÉLESTE.

« qui le sollicitent, multipliées chacune par l’espace que le point«parcourt suivant sa direction, est égale à zéro, dans le cas de« l’équilibre. »

Les variations Sx, Sy, Sz étant supposées arbitraires et indé-pendantes, on peut dans l’équation (a) substituer aux coordon-nées x, y, z trois autres quantités qui en soient fonctions, etégaler les coefficients des variations de ces quantités à zéro. Nom-mons ainsi p le rayon mené de l’origine des coordonnées à laprojection du point M, sur le plan des x et des y, et zs l’angleformé par p et par l’axe des x, nous aurons

x—p. cos. ta ; y=p- sin. ta.

En considérant donc dans l’équation (a), u, s, s, etc. comme fonc-tions de p, zs et z, et comparant les coefficients de Szs, on aura

est l' ex P ress i° n de force V décomposée suivant l’élé-ment p .S zs. Soit V' cette force décomposée parallèlement auplan des x et des y, et p la perpendiculaire abaissée de l’axe des z

sur la direction de V, parallèlement au même plan — sera

une seconde expression de la force V décomposée suivant l’élé-ment pSzs; on aura donc

Si l’on conçoit la force Ÿ ' appliquée à l’extrémité de la perpendi-culaire p, elle tendra à la faire tourner autour de l’axe des z; leproduit de cette force, par la perpendiculaire, est ce que l’onnomme moment de la force \ par rapport à l’axe des z; ce moment

est donc égal à î et il résulte de l’équation (e), que le

moment de la résultante d’un nombre quelconque de forces estégal à la somme des moments de ces forces.