32 MÉCANIQUE CÉLESTE.

c étant une constante arbitraire : en ajoutant cette équation auxéquations [A] divisées par dt, et multipliées respectivement parx, y, z; en observant ensuite que, l’équation différentielle de lasurface étant o=xdx-\-ydy-r-zdz, on a

o =xddx -4 -yddy -\-zddz~\-dx'-y-dy'-+-dz i ,on trouvera

a .*r=ï±iî£.

r

Si l’on multiplie la première des équations (A) par — y, et qu’on1 ajoute à la seconde multipliée par x, on aura, en intégrant leursomme,

xdy—ydxdt

c ,

c étant une nouvelle arbitraire.

Le mouvement du point est ainsi ramené aux trois équationsdifférentielles du premier ordre,

xdx -hydy = — zdz,xdy — ydx=cdt,dx'-hdy'-j- dz 5

-- = c-*- 2 gz.

En élevant chaque membre des deux premières au carré, et en lesajoutant, on aura

. [dx' -t -dy*) = c*dt*-\-z i dz l ;

si 1 on substitue, au lieu de x'-\-y\ sa valeur r*— z\ et au lieu dedï?-T-dy' , dz *

- jp - , sa valeur c-\-i<yz — jp, on aura, en supposant que

le corps s’éloigne de la verticale,

'!•- - riz

VV— z *). (c 2 gz) — c'