36 MECANIQUE CELESTE.

Supposons p (jjjj = m ' ^Tt ~^~ n 'T?' s ~ ^ ( s ) ’ en désignant

par \f/'(s') la différence de \J/(s'), divisée par ds ; et par \J/ (s')celle de \J/(s'), divisée par ds ; on aura

3T = 37-’H*)î

il (lS (1(1 S ■ t / t\ (l S * ff / f\

7 = 777-'}' (*)+- 3 r •’l' < s ) ;

dt

et l’équation (?) deviendra

dds ds’ ds 1 \4 /,/ (/)-bn. !

di* ^ dt ^ dt* ‘ ( fV)

9- dz . ?n

(/ s' !

on fera disparaître le terme multiplié par au mo y en del’équation

0 =*'(*') +"-If (Oh

d’où l’on tire en intégrant,

! t \

h.(s-t-(j)~\=zs,

heUj étant des arbitraires. Si l’on fait commencer s’avec s, on aura

1

h (j " = 1 , et si l’on fait, pour plus de simplicité, /?= 1 , on aura

, ns

s =c — 1 ;

c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unitél’éouation différentielle (l) devient alors

O-

l’équation différentielle (/) devient alors

dds ds , dz ,

0 = — +- m ■ JT n 9 • 77 • ( 1 ^ )

dt i

En supposant s très-petit, nous pourrons développer le dernierterme de cette équation dans une suite ascendante par rapportaux puissances de s, et qui sera de cette forme : ks'-î-ls'-t- etc. iétant plus grand que l’unité; ce qui donne

dds'

dr

d s , f 1 f •tu . j—(— k s H— ls 1 H- etc.d t

o —