62 MECANIQUE CÉLESTE.

tions hx, hy, hz, disparaissent de ces expressions. Si le systèmeest libre, c’est-à-dire, si aucune de ses parties n’a de liaisonavec les corps étrangers, les conditions relatives à la liaison mu-tuelle des corps ne dépendant que de leurs distances mutuelles,les variations hx, hy, hz, seront indépendantes de ces condi-tions; d’où il suit qu’en substituant, au lieu de hx, hy, hz,hx, etc. leurs valeurs précédentes dans l’équation (P), on doitégaler séparément à zéro les coefficients des variations Sx, S y,hz; ce qui donne les trois équations

Supposons que X, Y, Z soient les trois coordonnées du centre degravité du système; on aura par le n° 15,

Y 2,»ia: v 2.my r , 2.mz

u\ * 1 ■ * ■* - vi y ^ ” y

2.m 2.m 2.m

partant

_ ddX 2. mP _ ddY 2 .mQ ^ ddZ 2. mR

° dt 1 2.ni ’ ° dt ’ 2 .m ’ ° dt* 2 ,m ’

le centre de gravité du système se meut donc, comme si tous léscorps m, m, etc. étant réunis à ce centre, on lui appliquait toutesles forces qui sollicitent le système.

Si le système n’est soumis qu’à l’action mutuelle des corps quile cohiposent, et à leurs attractions réciproques, on aura

o=2 .m P, o = 2 .mQ, o = 2 .mR;

car en exprimant par p l’action réciproque de m et de m, quelleque soit sa nature, et désignant par y la distance mutuelle de cesdeux corps, on aura, en vertu de cette action seule,

D p.(x — x) r . p. (y — y) n p.( : — :')

m P = ^ , m Q = ' — ^ • ■ ' , m R = '—*- 1 •

/

/

/

m

y = f-.(5 , -£). m . Q= P-U-r)' m-fi’— B-(^—

J