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MÉCANIQUE CÉLESTE.

CHAPITRE VI.

DES LOIS DU MOUVEMENT D’UN SYSTÈME DE CORPS, DANS TOUTES LES RELATIONSMATHÉMATIQUEMENT POSSIBLES ENTRE LA FORCE ET LA VITESSE.

2k. Nous avons observé dans le n° 5 qu’il y a une infinitéde manières d’exprimer la force par la vitesse, qui n’impli-quent point contradiction. La plus simple de toutes est celle dela force proportionnelle à la vitesse, et nous avons vu quelle estla loi de la nature. C’est d’après cette loi que nous avons exposédans le chapitre précédent les équations différentielles du mou-vement d’un système de corps; mais il est facile d’étendre l’ana-lyse dont nous avons fait usage à. toutes les lois mathématique-ment possibles entre la vitesse et la force, et de présenter ainsi,sous un nouveau point de vue, les principes généraux du mou-vement. Pour cela, supposons que F étant la force, et v la vitesse,on ait F--(p (v); $ ( v ) étant une fonction quelconque de v : dési-gnons par <p '(r), la différence de <p ( v ) divisée par dv. Les déno-minations des numéros précédents subsistant toujours, le corps m

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sera animé, parallèlement à l’axe des x, de la force (Ç> [v]. . Dans

l’instant suivant, cette force deviendra ^ [v). ^ d. | [v]. ^ ^ ,

ou $ [v) . ^ H-d. , parce que ^ — v. Maintenant,

P, Q, H étant les forces qui animent le corps m, parallèlementaux axes des coordonnées, le système sera, par le n° 18, en équi-libre, en vertu de ces forces et des différentielles d. Ljj ■ »

d. , d. > prises avec un signe contraire; on